人教A版必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件（36张）.ppt

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 一 二 三 一 棱柱 棱锥 棱台的表面积 问题思考 1 正方体与长方体的展开图如下图 1 2 所示 则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系 提示 相等 一 二 三 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图是怎样的 如何求棱柱 棱锥 棱台的表面积 提示 如下图所示 首先需求出各个展开图中的每部分平面图形的面积 然后求和即可 一 二 三 3 填空 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各个面的面积的和 也就是展开图的面积 一 二 三 二 圆柱 圆锥 圆台的表面积 问题思考 1 如何根据圆柱的展开图 求圆柱的表面积 提示 圆柱的侧面展开图是矩形 长是圆柱底面圆周长 宽是圆柱的高 母线 设圆柱的底面半径为r 母线长为l 则s圆柱侧 2 rl s圆柱表 2 r r l 其中r为圆柱底面半径 l为母线长 一 二 三 2 如何根据圆锥的展开图 求圆锥的表面积 提示 圆锥的侧面展开图为一个扇形 半径是圆锥的母线长 弧长等于圆锥底面周长 侧面展开图扇形面积为 2 rl rl s圆锥侧 rl s圆锥表 r r l 其中r为圆锥底面半径 l为母线长 一 二 三 3 如何根据圆台的展开图 求圆台的表面积 提示 圆台的侧面展开图是一个扇环 内弧长等于圆台上底周长 外弧长等于圆台下底周长 如图 一 二 三 4 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 提示 如图所示 一 二 三 5 关于旋转体的表面积 请完成下表 一 二 三 6 做一做 1 圆柱oo 的底面直径为4 母线长为6 则该圆柱的侧面积为 表面积为 2 如图 圆锥的底面半径为1 高为 则圆锥的侧面积为 3 圆台的上 下底面半径分别是3和4 母线长为6 则其表面积等于 答案 1 24 32 2 2 3 67 一 二 三 三 柱体 锥体 台体的体积 问题思考 1 长方体 正方体 圆柱的体积公式如何表示 根据这些体积公式 推测柱体的体积计算公式如何 提示 v长方体 abc v正方体 a3 v圆柱 r2h 根据这些体积公式可知 设柱体的底面面积为s 高为h 则柱体的体积公式为v柱体 sh 2 圆锥的体积公式如何表示 根据圆锥的体积公式 推测锥体的体积计算公式如何 一 二 三 3 台体的上底面积s 下底面积s 高h 则台体的体积是怎样的 圆台的体积公式如何用上 下底面半径及高表示 4 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系怎么样 提示 如图 一 二 三 5 做一做 1 如图 某几何体下面部分为正方体abcd a b c d 上面部分为正四棱锥s abcd 若几何体高为5 棱ab 2 则该几何体的体积为 解析 v正方体 23 8 vs abcd 22 5 2 4 v v正方体 vs abcd 12 答案 12 2 已知棱台的上 下底面面积分别为4 16 高为3 则棱台的体积为 答案 28 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间几何体的表面积 例1 如图 已知直角梯形abcd bc ad abc 90 ab 5 bc 16 ad 4 求以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 解决圆柱 圆锥 圆台的表面积问题 要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图 借助于平面几何知识 求得所需几何要素 代入公式求解即可 基本步骤如下 1 得到空间几何体的平面展开图 2 依次求出各个平面图形的面积 3 将各平面图形的面积相加 2 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高 侧棱及其在底面的射影与高 底面边长等构成的直角三角形 或梯形 求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 在上题题设条件不变的情况下 求以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 解 以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体 如图 其中圆锥的高为16 4 12 圆柱的母线长为ad 4 故该几何体的表面积为2 5 4 52 5 13 130 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间几何体的体积 例2 已知一个三棱台上 下底面分别是边长为20和30的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且侧面面积等于上 下底面面积之和 求棱台的高和体积 思路分析 侧面面积等于上 下底面面积之和 侧面等腰梯形的高 三棱台的高 三棱台的体积 解 如图所示 在三棱台abc a b c 中 o o分别为上 下底面的中点 d d 分别是bc b c 的中点 则dd 是等腰梯形bcc b 的高 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟求几何体体积的常用方法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 与三视图有关的表面积和体积 例3 1 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的表面积为 a 72b 66c 60d 30 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 已知一个棱长为2的正方体 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 1 a 2 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟已知几何体的三视图求其表面积或体积时 先由三视图还原作出直观图 再根据三视图中所给数据 得到直观图中计算表面积和体积所需要的有关数据 最后利用表面积或体积公式求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形 侧棱垂直于底面 它的三视图如图 aa1 3 则这个三棱柱的表面积和体积分别为 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 考虑问题不全面致错 典例 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面 求这个圆柱的体积 错解 设卷成的圆柱的底面半径为r 母线长为l 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 把矩形卷成圆柱时 可以以6为底 3为高 也可以以3为底 6为高 容易漏掉一种情况 探究一 探究二 探究三 思维辨析 正解 设圆柱的底面半径为r 母线长为l 则 防范措施错解的原因是把宽当成母线 沿着矩形的长卷成圆柱 没有考虑到也可以沿着矩形的宽卷成圆柱 因此 解决此类问题一定要考虑全面 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 2 3 4 5 1 若正方体的表面积为96 则正方体的体积为 a b 64c 16d 96解析 设正方体的棱长为a 则6a2 96 解得a 4 故v a3 43 64 答案 b 1 2 3 4 5 2 如图是一个几何体的三视图 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4 腰长为4的等腰梯形 则该几何体的侧面积是 a 6 b 12 c 18 d 24 解析 该几何体是两底面半径分别为1 2 母线长为4的圆台 则其侧面积是 1 2 4 12 答案 b 1 2 3 4 5 3 已知圆柱oo 的母线长l 4cm 表面积为42 cm2 则圆柱oo 的底面半径r cm 解析 圆柱oo 的侧面积为2 rl 8 r cm2 两底面积为2 r2 2 r2 cm2 2 r2