教科版必修二 2. 3、4　圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学) 课件（48张）.ppt

第二章 3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明 选学 学习目标1 会分析具体圆周运动问题中向心力的来源 能解决生活中的圆周运动问题 2 了解离心运动及物体做离心运动的条件 知道离心运动的应用及危害 3 列举实例 了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用 认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响 内容索引 重点知识探究 当堂达标检测 自主预习梳理 自主预习梳理 2 向心力 f 3 对桥的压力 n 4 结论 汽车对桥的压力汽车的重力 而且汽车速度越大 对桥的压力 一 汽车过拱形桥1 受力分析 如图1 图1 mg n 小于 越小 二 旋转秋千 圆锥摆1 物理模型 细线下面悬挂一个钢球 使钢球在做匀速圆周运动 悬线旋转形成一个圆锥面 这种装置叫圆锥摆 2 向心力来源 由重力和悬线拉力的提供 如图2 图2 某个水平面内 合力 三 火车转弯1 运动特点 火车转弯时实际是在做运动 因而具有向心加速度 由于其质量巨大 所以需要很大的力 2 向心力来源 1 若转弯时内外轨一样高 则由对轮缘的弹力提供向心力 这样铁轨和车轮极易受损 2 内外轨有高度差 依据规定的行驶速度行驶 转弯时向心力几乎完全由和的合力提供 圆周 向心 外轨 重力g 支持力n 四 离心运动1 定义 在做圆周运动时 由于合外力提供的向心力或 以致物体沿圆周运动的方向飞出或而去的运动叫做离心运动 2 离心机械 利用离心运动的机械叫做离心机械 常见的离心机械有 消失 不足 切线 远离圆心 洗衣机 的脱水筒 离心机 1 判断下列说法的正误 1 汽车行驶至凸形桥顶部时 对桥面的压力等于车重 2 汽车行驶至凹形桥底部时 对桥面的压力大于车重 3 铁路的弯道处 内轨高于外轨 4 火车驶过弯道时 火车对轨道一定没有侧向压力 5 做离心运动的物体可以沿半径方向运动 2 飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧 如图3所示 飞机做俯冲拉起运动时 在最低点附近做半径为r 180m的圆周运动 如果飞行员质量m 70kg 飞机经过最低点p时的速度v 360km h 则这时飞行员对座椅的压力是 g取10m s2 答案 解析 图3 4589n 解析飞机经过最低点时 v 360km h 100m s 对飞行员进行受力分析 飞行员在竖直面内共受到重力g和座椅的支持力n两个力的作用 根据牛顿第二定律得n mg 所以n mg 70 10n 70 4589n 由牛顿第三定律得 飞行员对座椅的压力为4589n 重点知识探究 一 汽车过拱形桥 如图4甲 乙为汽车在凸形桥 凹形桥上行驶的示意图 汽车行驶时可以看做圆周运动 答案 图4 1 如图甲 汽车行驶到拱形桥的桥顶时 什么力提供向心力 汽车对桥面的压力有什么特点 答案当汽车行驶到凸形桥的桥顶时 重力与支持力的合力提供向心力 即mg n 此时汽车对桥面的压力n mg 即汽车对桥面的压力小于汽车的重力 汽车处于失重状态 答案由n mg 可知 当汽车的速度增大时 汽车对桥面的压力减小 当汽车对桥面的压力为零时 汽车的重力提供向心力 此时汽车的速度达到最大 由mg 得vm 如果汽车的速度超过此速度 汽车将离开桥面 汽车对桥面的压力与车速有什么关系 汽车安全通过拱桥顶 不脱离桥面 行驶的最大速度是多大 答案 答案当汽车行驶到凹形桥的最底端时 重力与支持力的合力提供向心力 即n mg 此时汽车对桥面的压力n mg 即汽车对桥面的压力大于汽车的重力 汽车处于超重状态 并且汽车的速度越大 汽车对桥面的压力越大 2 如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时 什么力提供向心力 汽车对桥面的压力有什么特点 答案 1 汽车过拱形桥 如图5 图5 汽车在最低点满足关系 n mg 即n mg 由此可知 汽车对桥面的压力大于其自身重力 故凹形桥易被压垮 因而实际中拱形桥多于凹形桥 2 汽车过凹形桥 如图6 图6 解析轿车通过凸形桥面最高点时 竖直方向受力分析如图所示 合力f mg n 由向心力公式得mg n 故桥面对车的支持力大小n mg 2000 10 2000 n 1 78 104n根据牛顿第三定律 轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1 78 104n 例1一辆质量m 2t的轿车 驶过半径r 90m的一段凸形桥面 g 10m s2 求 1 轿车以10m s的速度通过桥面最高点时 对桥面的压力是多大 答案 解析 答案1 78 104n 2 在最高点对桥面的压力等于零时 车的速度大小是多少 答案 解析 答案30m s 解析对桥面的压力等于零时 向心力f mg 所以此时轿车的速度大小 二 旋转秋千 旋转秋千 的运动可简化为圆锥摆模型 如图7所示 当小球在水平面内做匀速圆周运动时 回答下列问题 1 小球受到几个力的作用 什么力提供小球做圆周运动的向心力 答案受重力和绳子的拉力两个力的作用 绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 答案 图7 答案如图所示 设缆绳与中心轴的夹角为 匀速圆周运动的半径为rf合 mgtan r lsin 由牛顿第二定律得f合 m 2r以上三式联立得cos 由此可以看出 缆绳与中心轴的夹角跟 旋转秋千 的角速度和绳长有关 而与所乘坐人的体重无关 2 旋转秋千 缆绳与中心轴的夹角与什么有关 设人的质量为m 角速度为 绳长为l 答案 如图8所示 1 转动平面 水平面 2 向心力 f合 mgtan 3 圆周运动的半径 r lsin 4 动力学方程 mgtan m 2lsin 5 角速度 周期t 6 特点 悬绳与中心轴的夹角 跟角速度和绳长有关 与球的重量无关 在绳长一定的情况下 角速度越大 绳与中心轴的夹角也越大 图8 例2如图9所示 已知绳长为l 20cm 水平杆长为l 0 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴转动 g取10m s2 要使绳子与竖直方向成45 角 则 小数点后保留两位有效数字 1 该装置必须以多大的角速度转动才行 答案6 44rad s 2 此时绳子的张力为多大 答案4 24n 答案 解析 图9 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 轨道半径r l lsin45 对小球受力分析如图所示 设绳对小球的拉力为t 小球重力为mg 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r l lsin45 联立 两式 将数值代入可得 6 44rad s 答案如果铁路弯道的内外轨一样高 火车在竖直方向所受重力与支持力平衡 其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨 使外轨发生弹性形变 对轮缘产生的弹力来提供 如图甲 由于火车的质量太大 轮缘与外轨间的相互作用力太大 会使铁轨和车轮极易受损 三 火车转弯 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动 1 如果铁路弯道的内外轨一样高 火车在转弯时的向心力由什么力提供 会导致怎样的后果 答案 答案如果弯道处外轨略高于内轨 火车在转弯时铁轨对火车的支持力n的方向不再是竖直的 而是斜向弯道的内侧 它与重力g的合力指向圆心 为火车转弯提供一部分向心力 如图乙 从而减轻轮缘与外轨的挤压 2 实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨 试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点 答案 答案火车受力如图丙所示 则 3 当轨道平面与水平面之间的夹角为 转弯半径为r时 火车行驶速度多大轨道才不受挤压 答案 答案当火车行驶速度v v0 时 重力和支持力的合力提供的向心力不足 此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力 当火车行驶速度v v0 时 重力和支持力的合力提供的向心力过大 此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力 4 当火车行驶速度v v0 时 轮缘受哪个轨道的压力 当火车行驶速度v v0 时呢 答案 1 弯道的特点 在实际的火车转弯处 外轨高于内轨 若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供 即mgtan 如图10所示 则v0 其中r为弯道半径 为轨道平面与水平面间的夹角 v0为转弯处的规定速度 2 速度与轨道压力的关系 1 当火车行驶速度v等于规定速度v0时 所需向心力仅由重力和弹力的合力提供 此时内外轨道对火车无挤压作用 2 当火车行驶速度v v0时 外轨道对轮缘有侧压力 3 当火车行驶速度v v0时 内轨道对轮缘有侧压力 图10 例3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的 已知内外轨道平面与水平面的夹角为 如图11所示 弯道处的圆弧半径为r 若质量为m的火车转弯时速度等于 则a 内轨对内侧车轮轮缘有挤压b 外轨对外侧车轮轮缘有挤压c 这时铁轨对火车的支持力等于d 这时铁轨对火车的支持力大于 答案 解析 图11 解析由牛顿第二定律f合 解得f合 mgtan 此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用 如图所示 ncos mg 则n 内 外轨道对火车均无侧压力 故c正确 a b d错误 火车转弯的 或高速公路弯道处的汽车 圆轨道是水平轨道 所以合力的方向水平指向圆心 解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源 四 离心运动 1 做圆周运动的物体向心力突然消失 它会怎样运动 答案将沿切线方向飞出 2 如果物体受的合外力不足以提供向心力 它又会怎样运动 答案物体将逐渐远离圆心运动 答案 3 要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动 可以怎么办 举例说明离心运动在生活中的应用 答案方法1 提高转速 使所需的向心力大于能提供的向心力 即让合外力不足以提供向心力 方法2 减小或使合外力消失 应用 利用离心运动制成离心机械设备 例如 离心干燥器 洗衣机的脱水筒和离心转速计等 答案 对离心现象的理解1 物体做离心运动的原因 提供向心力的外力突然消失 或者外力不能提供足够的向心力 注意物体做离心运动并不是物体受到离心力作用 而是由于外力不能提供足够的向心力 所谓 离心力 实际上并不存在 2 合外力与向心力的关系 如图12所示 1 若f合 mr 2或f合 物体做匀速圆周运动 即 提供 满足 需要 2 若f合 mr 2或f合 物体做半径变小的近心运动 即 提供过度 也就是 提供 大于 需要 3 若f合 mr 2或f合 则外力不足以将物体拉回到原轨道上 而做离心运动 即 需要 大于 提供 或 提供不足 4 若f合 0 则物体做直线运动 图12 例4如图13所示是摩托车比赛转弯时的情形 转弯处路面常是外高内低 摩托车转弯有一个最大安全速度 若超过此速度 摩托车将发生滑动 关于摩托车滑动的问题 下列论述正确的是a 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用b 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力c 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去d 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 解析 图13 解析摩托车只受重力 地面支持力和地面的摩擦力作用 没有离心力 a项错误 摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动 所受的合力等于向心力 如果向外滑动 说明提供的向心力即合力小于需要的向心力 b项正确 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动 c d项错误 当堂达标检测 1 汽车过拱形桥 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子 将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥 三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦 这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 把这套系统放在电子秤上做实验 如图14所示 关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是a 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些b 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些c 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态d 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大 未离开拱桥 示数越小 答案 解析 1 2 3 4 图14 解析玩具车运动到最高点时 受向下的重力和向上的支持力作用 根据牛顿第二定律有mg n 即n mg mg 根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与n相等 所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大 未离开拱桥 示数越小 选项d正确 1 2 3 4 2 离心运动 如图15所示 当外界提供的向心力f mr 2时 小球恰好在 轨道上做匀速圆周运动 下列关于小球运动的说法中正确的是a 当外界提供的向心力突然消失时 小球将沿 轨道运动 这种运动不叫离心运动b 当外界提供的向心力f mr 2时 小球可能沿 轨道做离心运动c 当外界提供的向心力f mr 2时 小球可能沿 轨道做离心运动d 只要外界提供的向心力f不等于mr 2时 小球就将沿 轨道做离心运动 1 2 3 4 答案 解析 图15 1 2 3 4 解析当外界提供的向心力突然消失时 小球将沿 轨道运动做离心运动 a错误 当外界提供的向心力f mr 2时 小球可能沿 轨道做离心运动 b d错误 c正确 1 2 3 4 3 交通工具的拐弯问题分析 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图16所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看做是半径为r的圆周运动 设内 外路面高度差为h 路基的水平宽度为d 路面的宽度为l 已知重力加速度为g 要使车轮与路面之间的横向 即垂直于前进方向 摩擦力等于零 则汽车转弯时的车速应等于