人教A版必修二 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式 学业分层测评.doc

4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在空间直角坐标系中，点p(1,3，5)关于平面xoy对称的点的坐标是()a(1,3，5)b(1,3,5)c(1，3,5)d(1，3,5)【解析】p(1,3，5)关于平面xoy对称的点的坐标为(1,3,5)【答案】b2点p到原点o的距离是()a.b1c. d.【解析】|po|1.【答案】b3与a(3,4,5)，b(2,3,0)两点距离相等的点m(x，y，z)满足的条件是()a10x2y10z370b5xy5z370c10xy10z370d10x2y10z370【解析】由|ma|mb|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选a.【答案】a4已知点a(1，a，5)，b(2a，7，2)，则|ab|的最小值为()a3b3c2d2【解析】|ab|，当a1时，|ab|min3.【答案】b5如图433，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，a1c的中点e到ab的中点f的距离为()图433a.ab.aca d.a【解析】由题意得f，a1(a,0，a)，c(0，a,0)，e，则|ef|a.【答案】b二、填空题6点p(1,2，1)在xoz平面内的射影为b(x，y，z)，则xyz_. 【解析】点p(1,2，1)在xoz平面内的射影为b(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】07在空间直角坐标系中，以o(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,2,0)，c(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_. 【解析】saocsbocsaob222，sabc|ab|282，故三棱锥的表面积s62.【答案】62三、解答题8已知点a(4，1，9)，b(10,1，6)，c(2，4，3)，判断abc的形状. 【解】|ab|，|bc|，|ac|.因为|ab|ac|，且|ab|2|ac|2|bc|2，所以abc为等腰直角三角形9如图434，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点d在平面yoz内，且bdc90，dcb30，求点d的坐标图434【解】过点d作debc，垂足为e.在rtbdc中，bdc90，dcb30，bc2，得|bd|1，|cd|，|de|cd|sin 30，|oe|ob|be|ob|bd|cos 601，点d的坐标为.能力提升10在空间直角坐标系中，一定点p到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()a.b.c. d.【解析】设p(x，y，z)，由题意可知x2y2z2，.【答案】a11如图435，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，m为bd1的中点，n在a1c1上，且|a1n|3|nc1|，试求mn的长图435【解】以d为原点，以da，dc，dd1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则b(a，a,0)，a1(a,0，a)，c1(0，a，a)，d1(0,0，a)由于m为bd1的中点，所以m，取a1c1中