人教A版必修二 3.2.1直线的点斜式方程 教案.doc

课题3.2.1 直线的点斜式方程 修改与创新教学目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.教学重、难点教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.教学准备多媒体课件教学过程导入新课在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).提出问题如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？已知直线l的斜率k且l经过点p1(x1,y1)，如何求直线l的方程?方程导出的条件是什么？若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？已知直线l的斜率k且l经过点（，），如何求直线l的方程？讨论结果:确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k、b即可；b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点.设p(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得yy1=k(xx1).方程导出的条件是直线l的斜率k存在.a.x=0；b.x=x1.启发学生回答:方程k=表示的直线l缺少一个点p1(x1,y1),而方程yy1=k(xx1)表示的直线l才是整条直线.y=kx+b.应用示例例1 一条直线经过点p1(-2,3),倾斜角=45,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点p1(-2,3),斜率是k=tan45=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练 求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程.解：设直线y=-(x-2)的倾斜角为，则tan=-，又0,180)，=120.所求的直线的倾斜角为120-30=90.直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论:（1）当l1l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l1l2的条件是什么？活动:学生思考：如果1=2，则tan1=tan2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明1=2得出tan1=tan2的依据.解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1l2k1=k2且b1b2.(2)l1l2k1k2=-1.变式训练 判断下列直线的位置关系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x, l2:y=-x.答案：(1)平行；(2)垂直.例3 已知直线l1：y=4x和点p(6，4)，过点p引一直线l与l1交于点q，与x轴正半轴交于点r，当oqr的面积最小时，求直线l的方程.活动:因为直线l过定点p(6，4)，所以只要求出点q的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l的方程.解：因为过点p(6，4)的直线方程为x=6和y4=k(x6),当l的方程为x=6时，oqr的面积为s=72；当l的方程为y4=k(x6)时，有r(,0)，q（,)，此时oqr的面积为s=.变形为(s72)k2(964s)k32=0(s72).因为上述方程根的判别式0，所以得s40.当且仅当k=1时，s有最小值40.因此，直线l的方程为y4=(x6)，即xy10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练 如图2，要在土地abcde上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m2）（单位：m）.图2解：建立如图直角坐标系，在线段ab上任取一点p分别向cd、de作垂线，划得一矩形土地.ab方程为=1,则设p(x,20-)(0x30),则s矩形=(100-x)80-(20-)=-(x-5)2+6 000+(0x30),当x=5时，y=，即p（5，）时，(s矩形)max=6 017(m2).例2 设abc的顶点a(1，3)，边ab、ac上的中线所在直线的方程分别为x2y1=0，y=1，求abc中ab、ac各边所在直线的方程.活动:为了搞清abc中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图3,设ac的中点为f，ac边上的中线bf：y=1.图3ab边的中点为e，ab边上中线ce：x2y1=0.设c点坐标为(m，n),则f().又f在ac中线上,则=1,n=-1.又c点在中线ce上，应当满足ce的方程，则m2n1=0.m=3.c点为(3，1).设b点为(a,1),则ab中点e(),即e(,2).又e在ab中线上,则-4+1=0.a=5.b点为(5，1).由两点式,得到ab，ac所在直线的方程ac：xy2=0,ab：x2y7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.课