人教A版必修一 1.2.2 第2课时 分段函数及映射 学案.doc

第2课时分段函数及映射学习目标1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念来 源 :中 教 知识点一分段函数思考设集合ar，b0，)对于a中任一元素x，规定：若x0，则对应b中的yx；若x0，则对应b中的yx.按函数定义，这一对算不算函数？梳理(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是_(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象 中 国教育 出版 知识点二映射思考设a三角形，br，对应关系f：每个三角形对应它的周长这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？梳理映射的概念设a，b是两个非空的_，如果按某一个确定的_f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的_ 中国教 育 出版 函数一定是映射，映射不一定是函数 :中国教 育出版 类型一建立分段函数模型例1如图所示，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令bfx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象 : step .co m反思与感悟当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；www . step (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象中国教育 出版 ste p .comwww . step . c om类型二研究分段函数的性质例2已知函数f(x)试求f(5)，f()，f(f()的值ww w. st e p step 引申探究例2中f(x)解析式不变，若x5，求f(x)的取值范围 ste ww w. st ep 反思与感悟分段函数求函数值的方法www . step (1)确定要求值的自变量属于哪一区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值跟踪训练2已知函数f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)画出函数f(x)的图象来 源:中 国教育出版 s tep. com :中国 教 育出版 例3已知函数f(x)(1)若f(x0)8，求x0的值；(2)解不等式f(x)8.www. step s tep 反思与感悟已知函数值求变量x取值的步骤：中国 教 育 出版 (1)先对x的取值范围分类讨论；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通过解方程求出x的解；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来 中 教 跟踪训练3已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域中国教育出 版 中 国教育 出 版 来 源 :中国教育出版 类型三映射的概念来 源:中 教 例4以下给出的对应是不是从集合a到集合b的映射？www. step . com(1)集合ap|p是数轴上的点，集合br，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；w ww. s (2)集合ap|p是平面直角坐标系中的点，集合b(x，y)|xr，yr，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合ax|x是三角形，集合bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；来 源 :中 教 (4)集合ax|x是新华中学的班级，集合bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生来 源 :中 国教育 出版 www. step.c om反思与感悟映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的；(2)唯一性：集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多跟踪训练4设集合ax|1x2，by|1y4，则下述对应关系f中，不能构成从a到b的映射的是()af：xyx2bf：xy3x2 : 中教 cf：xyx4df：xy4x21如图中所示的对应：其中构成映射的个数为() :中 教 a3 b4 ste p. co mc5 d62f(x)的图象如图所示，其中0x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是() step. c omaf(x)bf(x)cf(x)df(x)3设f(x)则f(f(0)等于()a1 b0 c2 d14已知函数y则使函数值为5的x的值是()a2或2b2或c2d2或2或5设f(x)g(x)则f(g()的值为() :中教 a1 b0c1 d 中国教育出 版 1对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数 step .c o m分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况2函数与映射的关系映射f：ab，其中a.b是两个非空的集合；而函数yf(x)，xa，a为非空的数集，其值域也是数集于是，函数是数集到数集的映射由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射答案精析问题导学知识点一思考算函数因为从整体来看，a中任一元素x，在b中都有唯一确定的y与之对应 中国教 育出版 梳理(1)对应关系(2)并集空集知识点二思考因为a不是非空数集，故该对应不是函数但满足“a中任一元素，在b中有唯一确定的元素与之对应”梳理集合对应关系都有唯一一个映射题型探究例1解过点a，d分别作agbc，dhbc，垂足分别是g，h.因为四边形abcd是等腰梯形，底角为45，ab2 cm，所以bgagdhhc2 cm，又bc7 cm，所以adgh3 cm. 中 教 (1)当点f在bg上，即x0,2时，yx2；(2)当点f在gh上，即x(2,5时，y22x2；(3)当点f在hc上，即x(5,7时，ys五边形abfeds梯形abcdsrtcef(73)2(7x)2(x7)210.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y图象如图所示： step.co m 跟踪训练1解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20由题意得函数的解析式为 ste p. c omy函数图象如图所示：例2解5(，2，f(5)514.(2,2)，f()()22()32，(，2，f()1(2,2)，f(f()f()()22().引申探究解当5x2时，f(x)x14，1；当2x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为012时，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0. step . com(2)f(x)8等价于或 s 解，x，解得x，综合，f(x)8的解集为x|x跟踪训练3解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示 中国教育出版 (2)由于f()，结合此函数图象可知，使f(x)的x的取值范围是(，)(3)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0,1例4解(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：ab是从集合a到集合b的一个映射(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：ab是从集合a到集合b的一个映射(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个