教科版必修二 第3章第3节 万有引力定律的应用 “双星”问题的求解 课件（16张）.ppt

双星 问题的求解 第三章万有引力定律 3 3万有引力定律的应用 双星 问题 温馨提示 请做笔记 宇宙中有相距较近 质量可以相比的两颗恒星 其他星体对它们的影响忽略不计 围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动 这种由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成 对于其中一颗来说 另一颗就是其 伴星 其结构叫做双星 binarystars 1 两颗恒星均围绕共同的旋转中心 圆心 做匀速圆周运动 2 两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力 即两颗恒星受到的向心力大小相等 3 两颗恒星与旋转中心时刻三点共线 即两颗恒星角速度相同 周期相同 双星运动的特点 温馨提示 请做笔记 双星系统 在天体运动中 把两颗相距很近的恒星称为双星 这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起 已知两恒星的质量分别为m1和m2两恒星距离为l 求 1 两恒星转动中心的位置 2 转动的角速度 l m1 m2 r1 l r1 解 如图 两颗恒星分别以转动中心o作匀速圆周运动 角速度 相同 设m1的转动半径为r1 m2的转动半径为r2 l r1 它们之间的万有引力是各自的向心力 由后两式相等解得得 由前两式相等解得得 解 对m1 对m2 m1 r1 r2 l 例1 已知两双星的质量m1 m2 他们之间的距离为l 求各自圆周运动的半径 规律 质量m越大的星球 旋转半径越小 离旋转中心越近 求两星球的轨道半径r1r2之比 他们的线速度v1v2之比 解 对m1 对m2 例3 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为r 其运动周期为t 求两星的总质量 解 设两星质量分别为m1和m2 都绕连线上o点作周期为t的圆周运动 星球1和星球2到o的距离分别为r1和r2 r1 r2 r 得 例5 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 他们都围绕月球连线上某点o做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕o点运动的线速度大小之比约为 a 1 6400b 1 80c 80 1d 6400 1 c 万有引力提供向心力 求质量和半径的关系 结合半径之和为定值写出半径和周期 解题引导 例6银河系的恒星中大约四分之一是双星 某双星由质量不等的星体s1和s2构成 两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点o做匀速圆周运动 由天文观察测得其运动周期为t s1到o点的距离为r1 s1到s2间的距离为r 已知引力常量为g 由此可求出s2的质量为 解 画出示意图如图示 d 小结 注意 万有引力中两星相距是l 而向心力表达式中半径为r1 r2 不可混淆 1 每颗星的向心力大小必然相等 2 如果两颗星的质量相差悬殊 如m m 则r l r o 这时可以把大质量星看作静止的 小质量星围绕大质量星运动 温馨提示 请做笔记 三星系统 三星问题 例7 宇宙中存在一些离其他恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其他星体对他们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形三个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为m 相邻的两颗星之间的距离为l 引力常量为g 求 该圆形轨道的半径r和星体的运行周期 例题 有两行星a和b 均可看为匀质球体 质量之比ma mb 2 1 半径之比ra rb 1 2 两行星各有一卫星分别为a和b 卫星运动的圆形轨道半径分别为ra和rb ra rb 1 3 求两卫星运行周