人教A版必修二 2.3.32.3.4直线与平面垂直的性质　平面与平面垂直的性质 课件（23张）.ppt

2 3 3 2 3 4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 一 二 一 直线与平面垂直的性质定理 问题思考 1 在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆 一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直 那么这些电线杆之间存在什么位置关系呢 提示 平行 一 二 2 直线与平面垂直的性质定理 3 做一做 直线n 平面 n l 直线m 则l m的位置关系是 a 相交b 异面c 平行d 垂直解析 由题意可知l l m 答案 d 一 二 二 平面与平面垂直的性质定理 问题思考 1 黑板所在平面与地面所在平面垂直 你能否在黑板上画一条直线与地面垂直 提示 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直 因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线 则所画直线必与地面垂直 一 二 2 填表 平面与平面垂直的性质定理 一 二 3 做一做 若平面 平面 平面 平面 则 a b c 与 相交但不垂直d 以上都有可能答案 d 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 已知两个平面垂直 则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 2 已知两个平面垂直 则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 3 已知两个平面垂直 则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 4 已知两个平面垂直 则过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思想方法 直线与平面垂直的性质的应用 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 ef与异面直线ac a1d都垂直相交 求证 ef bd1 思路分析 连接ab1与cb1 证明ef与bd1都与平面ab1c垂直 探究一 探究二 思想方法 证明 连接ab1 b1c bd 如图 dd1 平面abcd ac 平面abcd dd1 ac 又ac bd bd dd1 d ac 平面bdd1b1 ac bd1 同理bd1 b1c ac b1c c bd1 平面ab1c ef a1d 且a1d b1c ef b1c 又ef ac ac b1c c ef 平面ab1c ef bd1 探究一 探究二 思想方法 反思感悟1 本例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的 即线面垂直的性质提供了线线平行的依据 2 在空间证明线线平行的方法有 定义法 公理4 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 线面垂直的性质定理 3 直线与平面垂直的其他性质 1 若一条直线垂直于一个平面 则它就垂直于这个平面内的任意一条直线 2 若两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 3 若一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则它必垂直于另一个平面 4 垂直于同一条直线的两个平面平行 探究一 探究二 思想方法 变式训练在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd 且四边形abcd是矩形 ae pd于点e l 平面pcd 求证 l ae 证明 pa 平面abcd cd 平面abcd pa cd 又cd ad pa ad a cd 平面pad ae 平面pad ae dc 又ae pd pd cd d ae 平面pcd l 平面pcd ae l 探究一 探究二 思想方法 平面与平面垂直的性质的应用 例2 如图 已知v是 abc外一点 va 平面abc 平面vab 平面vbc 求证 ab bc 思路分析 要证ab bc 可证bc 平面vab 易得va bc 又平面vab 平面vbc 所以可在平面vab内过a作vb的垂线 即与bc垂直 可得证 探究一 探究二 思想方法 证明 在平面vab内 过点a作ad vb于点d 平面vab 平面vbc 且交线为vb ad 平面vbc ad bc va 平面abc va bc ad va a 且va 平面vab ad 平面vab bc 平面vab ab 平面vab ab bc 探究一 探究二 思想方法 反思感悟1 在运用面面垂直的性质定理时 若没有与交线垂直的直线 一般需作辅助线 基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线 这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题 进而转化为线线垂直问题 2 平面与平面垂直的其他性质 1 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内 2 如果两个平面垂直 那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面 3 如果两个平面垂直 那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内 探究一 探究二 思想方法 如图 已知v是矩形abcd外一点 vb 平面vad 侧面vab 底面abcd 求证 平面vbc 平面vac 证明 平面vab 平面abcd 且bc ab bc 平面vab bc va vb 平面vad vb va 又vb bc b va 平面vbc va 平面vac 平面vbc 平面vac 探究一 探究二 思想方法 转化思想在线线 线面 面面垂直中的应用 典例 已知 是三个不同的平面 l为直线 l 求证 l 审题视角 根据直线和平面垂直的判定定理 可在 内构造两相交直线分别与平面 垂直 或者由面面垂直的性质易在 内作出平面 的垂线 再设法证明l与其平行即可 探究一 探究二 思想方法 证法一在 内取一点p 作pa垂直 与 的交线于点a pb垂直 与 的交线于点b 则pa pb l l pa l pb 又pa pb p 且pa pb l 证法二在 内作直线m垂直于 与 的交线 在 内作直线n垂直于 与 的交线 m n m n 又n m m 又m l m l l 探究一 探究二 思想方法 方法点睛线线 线面 面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想 其转化关系如下 1 2 3 4 1 如图所示 在三棱锥p abc中 平面pab 平面abc pa pb ad db 则 a pd 平面abcb pd 平面abcc pd与平面abc相交但不垂直d pd 平面abc解析 pa pb ad db pd ab 又平面pab 平面abc 平面pab 平面abc ab pd 平面pab pd 平面abc 答案 b 1 2 3 4 2 已知直线m n和平面 若 m n 要使n 则应增加的条件是 a m nb n mc n d n 解析 已知直线m n和平面 若 m m 应增加条件n m 才能使得n 答案 b 1 2 3 4 3 如图所示 已知af 平面abcd de 平面abcd 且af de ad 6 则