机械故障诊断信号分析与处理技术(ppt 108页).ppt

第二章故障诊断的信号分析与处理技术 内容提要 1 信号的分类2 常用数学变换 付里叶 Fourier 变换 拉普拉斯 Laplace 变换 Z变换 希尔伯特 Hilbert 变换3 时域分析4 频域分析5 时间序列分析6 信号处理的一些特殊方法 第二章故障诊断的信号分析与处理技术 信号 信息的载体 通常表示为x t y t 等 信号分析与处理 对信号的加工过程 信号分析与处理的目的 从原始信号中获取更多的有用信息 更便于根据信号的特征进行判断 第二章故障诊断的信号分析与处理技术 信号分析与处理的常用方法 时域分析 统计特征参量分析 例如概率密度函数p x 概率分布函数F x 均值 x 偏态指标K3 峭度指标K4 无量纲指标等 相关分析 自相关 互相关分析 频域分析 幅度谱分析 功率谱分析等 时间序列分析 特殊方法 时域平均 倒频谱分析 自适应消噪技术 共振解调技术等 第二章故障诊断的信号分析与处理技术 信号的分类 目的不同的信号种类采取不同的处理方法 以便获取更多的有用信息 信号的分类 依据1根据其能否用明确的数学表达式进行描述而将信号分为 确定性信号 是指能用数学表达式进行精确描述的一类信号 它可进一步分为周期信号和非周期信号 周期信号是指每隔一定的时间便重复发生一次的一类信号 简谐信号是最简单的周期信号 可表示为 x t x t T T 周期随机信号 是指其单次试验所得信号的规律不能确定 而在大量的重复试验中则表现出某种统计特性的一类信号 说明 工程实际中 特别是在机械故障诊断领域中 我们所测得的信号大都是确定性信号和随机信号的组合 因而总体上具有一定的随机性 绝对的确定性信号是很少见的 因此 我们往往把所测机械信号笼统地说成是随机信号 第二章故障诊断的信号分析与处理技术 信号的分类 依据2根据其统计特性的不同 可将随机信号分为 平稳随机信号 统计特性不随时间变化而改变的一类信号 如果信号的各阶矩都不随时间而改变 则称此信号是严平稳 强平稳 如果信号的统计特性中只有均值和方差不随时间而改变 则称此信号是宽平稳 弱平稳 说明 在大多数情况下 在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于平稳随机信号的范畴 实际工作中 我们往往事先假定所测信号为平稳随机信号 在平稳随机信号中各态历经信号最为重要 各态历经性 是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等 各态历经性的重要意义在于 可用样本来研究信号的总体特性 非平稳随机信号 统计特性随时间而改变的一类信号 第二章故障诊断的信号分析与处理技术信号的分类各态历经 st x t st x1 t st x2 t st xn t 平稳信号 st x t st x t1 st x t2 st x tn 第一节信号分析与处理中的常用数学变换 数学变换是信号分析与处理的数学基础常用算法 一 付里叶 Fourier 变换二 拉普拉斯 Laplace 变换三 Z变换四 希尔伯特变换 HilbertTransform 一 付里叶 Fourier 变换 内涵 任何时域信号都可以由各种不同频率的简谐信号组成 付里叶变换就是研究它们之间关系的有力工具 即从时域变换至频域 重要意义 主要表现在以下几个方面1 可以把对复杂的时域信号的分析 转化为一系列不同频率的简谐信号的分析 而简谐信号是最容易产生 最便于分析 理论最成熟的信号 2 任何一个系统 机械的 电器的 电子的 液压的 气动的 都具有自身的频率特性 即对不同的频率简谐信号的输入 有不同的响应特性 如 人体 弹簧 质量系统 放大电路系统 滤波电路系统等 3 为了分析系统的工作状态 经常要求了解不同频率条件下系统的工作状态 如合唱队各个声部的音响状态 机床嘈声的悦耳要求 设备的故障源的识别等 举例 付里叶 Fourier 级数 矩形波分解 举例 付里叶 Fourier 级数 周期函数分解 举例 齿轮系统的振动信号分析齿根裂纹 输入轴回转频率 f1 990 60 16 5HzZ1 Z2啮合频率 330HzZ3 Z4啮合频率 171 2Hz 一 付里叶 Fourier 变换 主要内容 1 付里叶 Fourier 级数 周期函数 2 付里叶 Fourier 变换 非周期函数 3 离散付里叶 Fourier 变换 DFT DiscreteFourierTransform 4 快速付里叶 Fourier 变换 FFT FastFourierTransform 1965年Cooley Tukey首先提出 1 付里叶 Fourier 级数 1 周期函数及其付里叶级数展开周期函数 弹簧质量系统的简谐振动 内燃机活塞的往复运动 偏心质量的旋转运动等都是周而复始的运动 这种运动叫做周期运动 它反映在数学上就是周期函数的概念 对于函数x t 若存在着不为零的常数T 对于时间t的任何值都有 x t T x t 2 1 则称x t 为周期函数 而满足上式的最小正数T称为x t 的周期 1 付里叶 Fourier 级数 1 周期函数及其付里叶级数展开 三角函数形式根据付里叶级数理论 对于任何一个周期为T的周期函数x t 如果在 T 2 T 2 上满足狄利赫利 Dirichlet 条件 即函数在 T 2 T 2 上满足 连续或只有有限个第一类间断点 只有有限个极值点 则可展开为如下的付里叶级数 1 付里叶 Fourier 级数 周期函数及其付里叶级数展开 三角函数形式以上展开式称为周期函数x t 的付里叶级数 其中a0 an bn为付里叶系数 完全决定了付里叶变换的结果 在信号处理中 这种展开又叫做频率分析 其中常数a0 2表示信号的静态部分 称为直流分量 而依次叫做一次谐波 二次谐波 n次谐波分量 注 第一类间断点 就是函数在t0点的左极限f t0 0 和右极限f t0 0 存在但不相等 或存在且相等但不等于f t0 1 付里叶 Fourier 级数 复习 复数由实部和虚部组成 j是虚数 本身并无真正的数值的意义 但它的整指数运算特性给数学分析带来很多方便 特别是它和三角函数的关系 广泛用于信号分析 欧拉 Euler 公式的推导和理解 1 付里叶 Fourier 级数 2 付里叶级数的复指数形式为了运算的方便 我们可将上述用三角函数形式表示的付里叶级数变为复指数形式 根据欧拉公式 可改写为 1 付里叶 Fourier 级数 2 付里叶级数的复指数形式 令则有 1 付里叶 Fourier 级数 2 付里叶级数的复指数形式 讨论 由付里叶级数的三角函数表达式可以看出 x t 由幅值为An 相位为 n频率为n 的各阶谐波分量完全决定 其几何意义非常明确 2 由付里叶级数的复数数表达式可以看出 只包含了简谐信号和频率n 的信息 因是复数 则An n的信息必然包含其中 故称为付里叶系数 它决定了各阶谐波分量的幅值和相位 2 傅立叶积分 非周期函数 周期函数的傅立叶级数展开得到离散频谱 幅值和相位只在存在 当 离散频谱变成连续频谱 如图2 4图谱的演变 离散 连续 所示 2 傅立叶积分 非周期函数 事实上 任何一个非周期函数x t 都可看作是由周期为T的函数当时转化而来 这样 就可以用周期函数的频谱分析方法来分析非周期函数 前面已得到傅立叶级数的复指数形式为 令 上式就可看作为周期函数x t 的展开式 即 3 付里叶变换 1 令称为付里叶正变换 记为 2 于是有 称为付里叶逆变换 记为工程上习惯使用频率f 因为故有在频率分析中 称X X f 为x t 的谱函数 谱特性 或谱密度函数 由于是复值函数 具有幅频特性和相频特性 3 付里叶变换 例1 求指数衰减函数的付氏变换例2 求单位脉冲函数 t 的付氏变换 齿轮系统的振动信号分析正常 齿轮系统的振动信号分析点蚀 齿轮系统的振动信号分析点蚀 齿轮系统的振动信号分析齿根裂纹 输入轴回转频率 f1 990 60 16 5HzZ1 Z2啮合频率 330HzZ3 Z4啮合频率 171 2Hz 3 付里叶变换 3 付里叶变换的基本性质 讨论的意义研究付里叶变换的基本性质 一方面可以简化计算 另一方面还可用来检验变换结果的正确与否 其更重要的意义还在于 工程信号处理中的许多实用技术都利用了这些变换性质 主要性质 线性 比例伸缩性质 相似性质 位移性质 对称性质 奇偶性质 曲线下的面积 卷积与乘积 微分与积分性质 3 付里叶变换 4 离散付里叶变换 基于数字计算机的现代信号处理技术只能处理数字量而不能处理模拟量 因此 要在计算机上实现前述的连续付里叶变换 必须首先将各模拟量离散化为数字量 这个连续付里叶变换的离散化实现过程即是所谓的离散付里叶变换 简称DFT DiscreteFouerierTransform 有标准的软件 该部分可参阅有关书籍 3 付里叶变换 5 快速付里叶变换 1965年 美国库列 J W Cooley 和图基 J W Tukey 提出了快速傅里叶变换 FastFourierTransform FFT 计算方法 使计算离散傅里叶变换 DiscreteFourierTransform DFT 的复数乘法次数从减少到次 从而大大减少了计算量 使时域问题转换到频域的高效处理成为可能 FFT的提出是信号处理的里程碑 70年代以后 大规模集成电路的发展以及微型机的应用 使信号分析技术具备了广阔的发展前景 许多新的算法不断出现 3 付里叶变换 5 快速付里叶变换 1976年美国维诺格兰德 S Winograd 提出了一种傅里叶变换算法 WinogradFourierTransformAlgorithm 简称WFTA 用它计算DFT所需的乘法次数仅为FFT算法乘法次数的1 3 1977年法国努斯鲍默 H J Nussbaumer 提出了一种多项式变换傅里叶变换算法 PolynomialtransformFourierTransformAlgorithm 简称PFTA 结合使用FFT和WFTA方法 在采样点数较大时 较FFT算法快3倍左右 上述几种方法与DFT方法比较 当采样点N 1000 DFT算法为200万次 FFT算法为1 5万次 WFTA算法为0 5万次 PFTA算法为0 3万次 均有标准程序 该部分可参阅有关书籍 第二节时域分析方法 引言 时域分析 如果对所测得的时间历程信号直接实行各种运算且运算结果仍然属于时域范畴 则这样的分析运算即为时域分析 如统计特征参量分析 相关分析等 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 统计特征参量分析又称信号幅值域分析 在各态历经的假设前提下 对随机过程的分析可变为对其任一样本的统计分析 以下研究在时域中描述信号特征的几个常用统计参量 1 概率密度函数p x 2 概率分布函数F x 3 均值 x 4 均方值 x2 5 有效值 均方根值 Xrms 6 方差 x2和标准差S 7 偏态指标K3和峭度指标K4 8 无量纲指标 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 1 概率密度函数p x 如图2 8所示 概率密度函数p x 定义为信号幅值为x的概率 概率密度函数p x 其数学表达式为 式中T 样本长度 Tx 信号幅值落在x和x x之间的时间和 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 1 概率密度函数p x 对于正态过程 其概率密度函数为 2 82 式中 x 数学期望 x 标准差 概率密度函数可直接用于机械设备的状态监测和故障诊断 图2 9所示是新旧两个齿轮箱的振动信号的概率密度函数 图示直观地说明新旧两个齿轮箱的振动信号之间有明显的差异 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 2 概率分布函数F x 概率分布函数是信号幅值小于等于某一值x的概率 其数学表达式为 2 83 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 3 均值 x信号的均值又称一次矩 它描述了信号的平均变化情况 代表信号的静态部分或直流分量 其数学表达式为 2 84a 其离散化计算公式为 2 84b 式中N 采样点数 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 4 均方值 x2均方值反映了信号的平均能量 其数学表达式为 2 85a 其离散化计算公式为 2 85b 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 5 有效值 均方根值 Xrms这是一个应用广泛的统计参量 有效值是能量意义上的均值 其数学表达式为 2 86a 其离散化计算公式为 2 86b 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 6 方差 x2和标准差S方差 二次矩 用来描述信号x t 相对于其均值的波动情况 反映信号的动态分量 其数学表达式为 其离散化计算公式为 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 6 方差和标准差S方差的开方称为标准差 用S表示 即 其离散化计算公式为方差分析用于状态监测和故障诊断是基于 当机械设备正常运转时 其输出信号一般较为平稳 即波动较小 因此信号的方差也较小 这样 根据方差的大小可判断机械设备的运行状况 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 7 偏态指标K3和峭度指标K4 用来检验信号偏离正态分布的程度 偏态指标K3 其离散化计算公式为 采用立方运算是对非对称性进行加权处理 用5 7等奇数次方均可 但运算量较大 K3绝对值愈大 偏斜程度愈大 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 7 偏态指标K3和峭度指标K4 用来检验信号偏离正态分布的程度峭度指标K4 其离散化计算公式为 采用4次方运算 是对 x x 进行加权处理 用6 8等偶数次方运算亦可 K4愈大p x 曲线愈陡 高斯信号的峭度指标K4 3 若信号x t 为反映机械状态的参量 则K3 K4的绝对值愈大 说明机器愈偏离其正常状态 因此 均可用于机械设备的状态监测和故障诊断 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 8 无量纲指标除以上各统计特征参量外 为监测诊断机械设备的运行状态还广泛采用了各种各样的无量纲指标 对这些无量纲指标的基本要求是 敏感性 对机器的运行状态足够敏感 当机器运行状态的变化引起所测参数发生变化时 这些无量纲指标应有更明显的变化 对应性 与机器的运行状态之间有稳定的对应关系 只有当机器本身运行状态发生变化引起所测参数发生变化时 这些无量纲指标才有明显的变化 或者说 这些无量纲指标应对机器本身运行状态之外的其它因素 如载荷大小等不敏感 在机械状态监测和故障诊断领域中 目前常用的无量纲指标有 波形指标 峰值指标 脉冲指标 裕度指标 它们都是由信号的幅值参数演化而来的 数学表达式如下 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 8 无量纲指标 1 波形指标K 2 峰值指标C 3 脉冲指标I 4 裕度指标L方根幅值峰值绝对平均幅值 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 8 无量纲指标实验结果表明 裕度指标L和脉冲指标I对于齿轮和轴承故障所引起的冲击振动较为敏感 可以在机械设备的振动 噪声信号分析中有效地使用 根据各幅值统计特征参量的特点和所诊断机器的工作特性 还可以创造出各种无量纲指标 第二节时域分析方法一 统计特征参量分析 一机器正常运转时产生的振动信号为x Asin t 周期为T 当出现故障时 每周期在原振动信号正 负最大幅值处产生两次脉冲 脉宽均为T 10 第一次脉冲幅值为4A 第二次脉冲幅值为 5A 设每周期采集21个数据 试用数值计算方法分别计算两种情况下的波形指标K 峰值指标C 脉冲指标I 裕度指标L 并说明哪一个指标对故障信号最敏感 分析其原因 第二节时域分析方法二 相关分析 相关分析又称时延域分析 用于描述同一信号或不同信号间在不同时刻的相互依赖关系 是信号时域分析的主要内容 方法 相关分析包括 自相关分析 互相关分析 应用 可用于提取混杂在噪声干扰信号中的周期成份 相关测速 相关定位 传递路径识别等 二 相关分析1 自相关分析 1 自相关函数的定义 自相关函数用于描述同一信号中不同时刻的相互依赖关系 如图2 12所示 其定义如式 2 92 图2 12自相关函数的定义计算结果是是时延 的函数 式中N 采样点数 样本长度 n 时延数 i 时序号 Rx 的数值愈大 表明在该时延 信号自身的相关性较大 二 相关分析1 自相关分析 2 自相关函数的性质由自相关函数的定义式 2 92 不难推出自相关函数的如下性质 Rx 为实偶函数 即Rx Rx 因此作图时只需画出 为正的一半即可 在 0时 Rx 值最大 等于信号的均方值 即 Rx 的取值范围为 自相关函数不改变信号的周期性 自相关函数不改变信号的周期性 证明 设x t Asin t 依自相关函数的定义式有 自相关函数不改变信号的周期性 设正弦信号x t Asin t 求自相关函数 解 正弦信号是一个具有一定周期的功率信号 因此可以计算一周期内的平均值 即结论 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数 它保留了幅值和频率信息 但失去了相位信息 二 相关分析1 自相关分析 非周期性随机信号的自相关函数的计算公式如下 2 93 式中k 系数 B 带宽 结论 由此可以看出 对于非周期性的随机信号 随着 Rx 0 且频带愈宽 衰减愈快 而周期信号的自相关函数Rx 当 时不为零 因此 自相关函数的这一性质常用于提取随机信号中的周期成份 二 相关分析1 自相关分析 利用自相关函数提取随机信号中的周期成份 二 相关分析1 自相关分析 3 自相关系数自相关系数即归一化的自相关函数 其定义式为 2 94 1自相关系数表示不同时延时 的情况下信号本身的相关性 二 相关分析2 互相关分析 1 互相关函数的定义 互相关函数描述两个不同信号在不同时刻的相互依赖关系 如图2 14 图2 15为互相关函数的一般图形 2 95 二 相关分析2 互相关分析 2 互相关函数的性质根据互相关函数的定义 可以推出互相关函数的如下性质 Rxy 是实值函数 可正可负 当Rxy 0时 称x t 与y t 不相关 当Rxy x y x y时 表示x t 与y t 完全相关 Rxy 的取值范围为 x y x y Rxy x y x y 互相关函数是反对称函数 即Rxy Ryx 二 相关分析2 互相关分析 3 互相关系数与自相关分析一样 两个信号间的互相关性也常用互相关系数来加以描述 其定义式为 xy 1 二 相关分析3 相关分析的应用实例 为加深理解 下面举几个例子来说明相关分析的工程应用 1 相关直线定位问题 2 相关平面定位 3 传递路径识别 4 相关测速 二 相关分析3 相关分析的应用实例 1 相关直线定位 S2 S1 0 S1 S2 S 二 相关分析3 相关分析的应用实例 1 相关直线定位如图2 16a所示 设输油管道在A点处有一个泄漏源 为了对这个泄漏源进行定位 我们在B C两点处分别安装传感器1和2 其中传感器1距A点为S1 传感器2距A点为S2 现测得两传感器的响应分别为x1 t 和x2 t 对x1 t 和x2 t 进行互相关分析 即求x1 t 和x2 t 的互相关函数 图中与Rxy 最大值对应的延时 0即为信号从泄漏源A点处分别传向1 2两个传感器的时间差 由此可得 S2 S1 v 0 2 97 式中v 泄漏信号沿管道的传播速度 设为已知 而S S1 S2可以直接测量出来 与式 2 97 联立 即可解得S1 S2的值 这样 即可对泄漏源A进行较准确的定位 二 相关分析3 相关分析的应用实例 2 相关平面定位工程实际中有很多场合需进行平面定位 如机械故障诊断中的噪声源识别以及后面将要讨论的声发射源的平面定位问题等都是平面定位的具体实例 相关平面定位与前述的相关直线定位没有本质上的差别 其基本的原理是 先通过相关分析求出信号从同一固定的信号源处传播到平面上的不同两点的时间差 等于互相关函数或互相关系数的峰值所对应的时间值 在信号的传播速度已知或可测取的情况下 进而求得该信号源到上述两点的距离差 然后再通过一定的数学处理以求得信号源的平面位置 2 相关平面定位设在某一已知的区域内有一信号源P x y 噪声源或声发射源等 为了确定P的平面位置 可按图2 17所示的方式建立直角坐标系x y 并在图中的A a 0 B 0 a C a 0 和D 0 a 这四个点上布置四个传感器 以检测来自信号源P的信号 设信号以速度v自P点传输到上述四个传感器后所测信号分别为A x1 t B x2 t C x3 t D x4 t 二 相关分析3 相关分析的应用实例 2 相关平面定位 以P点为例进行分析左支 x为负值 y为正值 上支联立解这两个方程 即可求出P点的坐标x y 2 相关平面定位 2 相关平面定位 不讲 先对x1 t 和x3 t 作互相关分析并画出它们的互相关函数 则可得图2 18 a 或图2 18 b 所示的互相关函数图 2 相关平面定位 不讲 如果的图形为图2 18 a 则信号源P的坐标 x y 满足 2 98a 即为图2 17中双曲线的左支 否则为图2 17中双曲线的右支 即P x y 满足 2 98b 2 相关平面定位 不讲 同理 对x2 t 和x4 t 作互相关分析 可得如图2 19 a 或图2 19 b 所示的互相关函数图 2 相关平面定位 不讲 可知P x y 满足 对应于图2 19 a 和图2 17中双曲线的下支 P42 2 99a 或对应于图2 19 b 和图2 17中双曲线的上支 P42 2 99b 根据互相关函数图 2 18 和图 2 19 的不同情形 分别从方程式 2 98 和 2 99 中各选取一支 组成方程组并求解 即可求得信号源P的平面直角坐标位置 x y 二 相关分析3 相关分析的应用实例 3 传递路径识别如图2 20a所示 输入信号x t 从A点可以通过两条途径传输到B点 得到输出y t 其一是通过空气的传播 设其传播时间为t1 另一条途径是通过桶壁结构 设其传播时间为t2 通过对x t 与y t 作互相关分析 将会得到如图2 20b所示的互相关函数图 互相关图上的两个峰值点时延分别与传播时间t1 t2对应 这样 通过互相关分析 可定出信号由A点传输到B点的两条不同路径的传输效率 二 相关分析3 相关分析的应用实例 4 相关测速例 测量热轧钢带运动速度 钢带表面反射光强度的波动 通过相距d的两个光电池转换为电信号x t y t 再进行互相关分析 求得 三 时域中系统特性的描述 1 系统对单位脉冲信号的响应单位脉冲函数 t 的定义 三 时域中系统特性的描述 1 系统对单位脉冲信号的响应由于单位脉冲信号最简单 又是组成复杂信号的基础 且工程上易于实现 故首先研究系统在单位脉冲信号作用下的输出特性 即响应特性 如图2 21所示 在时刻t 0有一单位脉冲输入 系统对应的输出定义为系统对单位脉冲的响应函数 它仅取决于系统自身的特性 响应的时域曲线为衰减曲线 如图2 22所示 图2 21单位脉冲响应方框图2 22单位脉冲响应时域图 三 时域中系统特性的描述 1 系统对任意信号的响应定义为x t 和h t 的卷积 记为 图2 23系统对时延脉冲的响应 三 时域中系统特性的描述 2 系统对任意信号的响应图2 23所示 任意信号可以视为一系列具有时间延迟的脉冲所组成 设在 时刻脉冲的幅值为x 在该时刻系统对单位脉冲的响应为h t 故x 的响应为x h t 系统对任意信号的响应可表达为 2 100 式 2 100 定义为x t 和h t 的卷积 若已知h t 则可求出系统对任意信号的响应 记为 2 101 即系统对任意输入信号x t 的响应y t 等于x t 与系统对单位脉冲响应函数h t 的卷积 式 2 101 建立了时域上系统特性与输入 输出间的关系 第三节频域分析方法 引言 对于机械故障的诊断而言 时域分析所能提供的信息量是非常有限的 时域分析往往只能粗略地回答机械设备是否有故障 有时也能得到故障严重程度的信息 但不能回答故障发生部位等信息 即只知其然而不知其所以然 故一般用作设备的简易诊断 对于设备管理和维修人员来说 诊断出设备是否有故障 这只是解决问题的第一步 更重要的工作则在于确定是哪些零部件发生了故障 以便有针对性地采取措施 因此 故障定位问题在设备故障诊断与监测研究中显得尤为重要 对故障进行定位一种常用的方法就是进行信号的频域分析 第三节频域分析方法 引言 所谓频域分析 即是把以时间为横坐标的时域信号通过付里叶变换分解为以频率为横坐标的频域信号 从而求得关于原时域信号各频率成份的幅值和相位信息 通过对各频率成份的分析 对照机器零部件运行时的特征频率 以便查找故障源 频域分析已成为机械设备故障振动诊断的主要内容 围绕如何提高频域分析的精度及其分辨力的研究 仍然是目前乃至今后相当长的一个阶段的最活跃的研究内容 本节将介绍几种常用的频域分析方法 作为信号频域分析的基础 一 幅度谱分析二 功率谱分析 第三节频域分析方法一 幅度谱分析 定义 所谓幅度谱分析 就是直接对采样所得的时域信号进行付里叶变换 求得关于该时域信号的频率构成信息 数学运算式为 2 102 式中x t 时域信号 振动加速度 速度或位移等一切以时间t为自变量的函数 X f 信号的幅度谱 是以频率为自变量的复值函数 对于周期信号 经过付里叶变换后得到的幅值谱是离散谱 即构成信号的频率成分是基波及其各次谐波分量 而对于非周期信号 其幅值谱是连续谱 即信号连续地分布在一定的频率范围内 应该指出 通过FFT数值计算所得频谱都是离散谱 第三节频域分析方法一 幅度谱分析 例如 齿根裂纹输入轴回转频率 f1 990 60 16 5HzZ1 Z2啮合频率 330HzZ3 Z4啮合频率 171 2Hz 第三节频域分析方法二 功率谱分析 功率谱是在频域中对信号能量或功率分布情况的描述 包括自功率谱和互功率谱 其中自功率谱与幅度谱提供的信息量相同 但在相同条件下 自功率谱比幅度谱更为清晰 自功率谱的求解 由幅度谱计算得到 由相关函数的付里叶变换求得 第三节频域分析方法二 功率谱分析 1 由幅度谱计算自功率谱密度函数 周期图法 P44由帕斯维尔定理可以推知 信号的幅度谱与自功率谱之间有如下的对应关系 S f X2 f T 2 103 其离散化采样的计算公式为 2 104 式中N 采样长度 两者表示在T和N时间长度内 各组成频率的平均能量 第三节频域分析方法二 功率谱分析 第三节频域分析方法二 功率谱分析 2 用相关函数计算功率谱 相关图法 设有时间历程信号x t 和y t 它们的自相关函数和互相关函数分别为Rx Ry Rxy 由维纳 辛饮定理 相关函数与功率谱密度函数构成一对付氏变换 即 2 105a 2 105b 2 105c Sx f 和Sy f 称为自功率谱密度函数 简称自谱 Sxy f 称为互功率谱密度函数 简称互谱 第三节频域分析方法二 功率谱分析 双边谱和单边谱式 2 105 定义的频率范围为 在正负频率轴上都有谱图 因此称为双边谱 理论分析及运算推导用双边谱比较方便 但工程上负频率无实际物理意义 为此又定义了单边谱 f 0 为 2 106a 2 106b 2 106c 第三节频域分析方法二 功率谱分析 时域与频域的总平均能量当 0时 则根据Rx 和Sx f 的定义有 式中 信号的均方值 信号的方差 信号均值的平方 信号在时域的总平均能量 在频域上则是由不同频率成分的能量组成 时域的总平均能量与频域的总平均能量相等 2 111 第三节频域分析方法二 功率谱分析 不讲 自谱面积与均方值如图2 25所示 信号x t 的自功率谱密度函数下的总面积等于信号的均方值 而任意两个频率f1和f2之间的自谱曲线下的面积 给出了这个频率范围内信号的均方值 第三节频域分析方法二 功率谱分析 不讲 自功率谱密度函数的工程意义如果x t 为电压信号 则把这个电压信号加到阻值为1 的电阻上 其瞬时功率为p t x2 t R x2 t 瞬时功率的积分就等于信号的总能量 因此Rx 0 可视为信号的平均功率 在机械系统中 如果x t 是位移信号 则x2 t 就反映积蓄在弹性体内的势能 如果x t 是速度信号 则x2 t 就反映了系统的某种动能 所以积分可作为信号的能量 既然Gx f 曲线与频率轴所包围的面积代表信号的平均功率 Gx f 就表示信号的功率沿频率轴的分布密度 故称Gx f 为信号x t 的自功率谱密度函数 第三节频域分析方法二 功率谱分析 3 凝聚函数 相干函数 定义 为了判断两信号在频域的相关程度 定义了凝聚函数 相干函数 即 2 113 表示两个信号在频率fi下不相干 表示两个信号在频率fi下完全相干 第三节频域分析方法二 功率谱分析 3 凝聚函数 相干函数 应用相干函数常用于判断两信号在频域的相关程度 例如在高压油泵系统中 利用油压脉动信号与油管振动信号的相干分析判断油管的振动是否是由于油压的脉动引起的 第三节频域分析方法三 频域中系统特性的描述 对时域中的响应计算式y t x t h t 两端进行付氏变换 可得 它说明两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积 即在时域中两信号的卷积 等效于在频域中频谱相乘 第三节频域分析方法三 频域中系统特性的描述 2 114 式中X f Y f 分别为输入 输出的频谱 H f 是系统单位脉冲响应函数的付氏变换 定义为频率响应函数 式 2 114 建立了在频域上系统特性与输入 输出间的关系 频响函数H f 的物理意义 H f 的模表示输出与输入对应频率分量的幅值比 H f 的相位则表示输出与输入对应频率分量的相位差 时域 频域相互变换的关系 系统特性的描述 小结 系统特性与其输入 输出间的关系 除了可以在时域 频域上加以考虑外 还可以在复域上进行研究 它们的关系如图2 26所示 第四节时间序列分析方法 引言 FFT谱分析的固有缺陷 1 频率分辨力受到采样长度的限制 2 数据截取加窗的影响 在频率中表现为能量的 泄漏 虽然 选用适当的窗函数 可以减小泄漏 然而又将导致谱分辨力和幅值精度的下降 特别是在短数据记录的情况下更为突出 这是在实际情况下经常遇到的问题 3 机械冲击响应信号 机械故障源信号等只有很短的数据可用于分析 另一方面 当信号具有缓变的时变谱时 也只有在采样序列较短时 才可视其谱为时不变的 在这些情况下 基于FFT的传统谱分析方法就显得不太适用了 第四节时间序列分析方法 引言 时间序列的参数模型分析及其谱估计是近年来受到重视的一项新技术 为了改善谱分析的性能 扩大信号处理应用的范围而发展了一种适于短数据序列的分析处理方法 即时序分析方法 与FFT谱分析相对应 时序谱分析方法称为现代谱分析方法 一 时间序列与时间序列分析 概述 所谓时间序列 是指按时间先后顺序排列的一组数据 在 时序分析 这一学科的研究范围内 时间序列则是广义地指一切有序的随机数据 包括时间上的先后有序和空间上的前后有序 时间序列分析简称时序分析 它把依某一规律变化的信号 数据 看成是依时间变化而变化的先后有序的数据 在一定的假设前提下 依据某一准则建立数学模型 以此对原时间序列或对产生这一时间序列的系统进行分析辨识的方法 一 时间序列与时间序列分析 概述 时间序列分析方法从1927年产生至今 已在人文科学 天文地理 经济学 社会学 生物医学