人教A版选修11 2.1.2.1椭圆的简单几何性质(一) 作业.docx

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)课时过关能力提升基础巩固1.椭圆x22+y24=1的短轴长为()a.2b.2c.22d.4答案:c2.已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0),离心率等于12,则c的方程是()a.x23+y24=1b.x24+y23=1c.x24+y22=1d.x24+y23=1答案:d3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(-3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是()a.x24+y2=1b.x2+y24=1c.x23+y2=1d.x2+y23=1解析:一个焦点为(-3,0),焦点在x轴上,且c=3.又长轴长是短轴长的2倍,即2a=22b,a=2b.故选a.答案:a4.在一个椭圆中,以焦点f1,f2为直径两端点的圆恰好过椭圆短轴的两个端点,则此椭圆的离心率e等于()a.12b.22c.32d.255解析:由已知b=c,故a=2c.所以e=ca=22.答案:b5.椭圆x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(0k9)的关系为()a.有相等的长、短轴b.有相等的焦距c.有相同的焦点d.有相等的离心率解析:在椭圆x225+y29=1中,a=5,b=3,c=4,且焦点在x轴上.在椭圆x29-k+y225-k=1中,0k9-k,焦点在y轴上,且c=4,两个椭圆有相等的焦距.答案:b6.已知p是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一个动点,且点p与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-12,则椭圆的离心率为()a.32b.22c.12d.33解析:设p(x0,y0),则y0x0-ay0x0+a=-12,化简得x02a2+2y02a2=1.又因为点p在椭圆上,所以x02a2+y02b2=1,所以a2=2b2,故e=22.答案:b7.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率为12,则m=.解析:因为椭圆的焦点在x轴上,所以0mb0),则不妨设b(0,b),f(c,0).设d(x0,y0),bf=2fd,(c,-b)=2(x0-c,y0).x0=32c,y0=-b2.代入椭圆方程得9c24a2+b24b2=1,c2a2=13,e=ca=33.答案:3310.已知a为y轴上一点,f1,f2是椭圆的两个焦点,af1f2为等边三角形,且af1的中点b恰好在椭圆上,求此椭圆的离心率.解:如图,连接bf2.af1f2是等边三角形,且b为线段af1的中点,af1bf2.又bf2f1=30,|f1f2|=2c,|bf1|=c,|bf2|=3c.根据椭圆定义得|bf1|+|bf2|=2a,即c+3c=2a,ca=3-1.椭圆的离心率e=3-1.能力提升1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是()a.(3,0)b.(0,3)c.(5,0)d.(0,5)答案:a2.椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为f,椭圆c与x轴正半轴交于点a,与y轴正半轴交于点b(0,2),且bfba=42+4,则椭圆c的方程为()a.x24+y22=1b.x26+y24=1c.x28+y24=1d.x216+y28=1答案:c3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,则此椭圆的离心率为()a.14b.55c.12d.5-2解析:因为a,b为椭圆的左、右顶点,f1,f2为椭圆的左、右焦点,所以|af1|=a-c,|f1f2|=2c,|f1b|=a+c.又因为|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2.所以离心率e=ca=55,故选b.答案:b4.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为55,且过点p(-5,4),则椭圆的方程为.解析:e=ca=55,c2a2=a2-b2a2=15,5a2-5b2=a2,即4a2=5b2.设椭圆的标准方程为x2a2+5y24a2=1(a0).椭圆过点p(-5,4),25a2+5164a2=1.解得a2=45.椭圆方程为x245+y236=1.答案:x245+y236=15.已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别是f1,f2,弦ab过f1,若abf2的面积是5,a,b两点的坐标是(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|=.解析:由题意可知,sabf2=saf1f2+sbf1f2=c|y1-y2|(a,b在x轴上、下两侧),又sabf2=5,|y1-y2|=5c=53.答案:536.已知f1,f2是椭圆的两个焦点,过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a,b两点,若abf2是等边三角形,求该椭圆的离心率.分析不妨设椭圆的焦点在x轴上,如图,由abf1f2,且abf2是等边三角形,得出在rtaf1f2中,af2f1=30.令|af1|=x,则|af2|=2x,利用勾股定理,求出|f1f2|=3x=2c.而|af1|+|af2|=2a,即可求出离心率e.解:不妨设椭圆的焦点在x轴上,abf1f2,且abf2为等边三角形,在rtaf1f2中,af2f1=30.令|af1|=x,则|af2|=2x.|f1f2|=|af2|2-|af1|2=3x=2c.由椭圆定义,可知|af1|+|af2|=2a.e=2c2a=3x3x=33.7.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32,已知点p0,32到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.解:设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)