人教A版选修11 3.2.2 导数的运算法则 作业.doc

第三章3.23.2.2a级基础巩固一、选择题1曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为 (b)a4b8c10d12解析s(2t2)4t，t2时的速度为：s|t288.2函数yxln x的导数是 (c)ayxbycyln x1dyln xx解析yxln xx(ln x)ln xxln x1.3已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值是 (d)abcd解析f (x)3ax26x，f (1)3a6，3a64，a.4(2016北京昌平高二检测)若函数f(x)sin xcos x，则f()的值为 (d)a2b1c0d1解析f(x)cos xsin x，f()cossin1.5(2016广西南宁高二检测)曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (b)a30b45c60d120解析y3x22，切线的斜率k321，切线的倾斜角为45.6若函数f(x)f (1)x32x23，则f (1)的值为 (d)a0b1c1d2解析f (x)3f (1)x24x，f (1)3f (1)4，f (1)2.二、填空题7(2018全国文，13)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_y2x2_.解析因为y，y2，所以切线方程为y02(x1)，即y2x2.8(2016贵州遵义一中高二检测)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_2_.解析f(x)(xsin x)xsin xx(sin x)sin xxcos xf()sincos1.又直线ax2y10的斜率为，1()1，a2.三、解答题9函数f(x)x3x2x1的图象上有两点a(0,1)和b(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在xa处的切线平行于直线ab.解析直线ab的斜率kab1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0a1)，即3a22a11，解得a.b级素养提升一、选择题1(2016重庆巴蜀中学高二检测)不可能以直线yxb作为切线的曲线是 (c)aysin xbyln xcydyex解析若y，则y0，曲线y上任意点处的切线的斜率k0，故其切线方程不可能为yxb.2若函数f(x)exsin x，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为 (c)ab0c钝角d锐角解析y|x4(exsin xexcos x)|x4e4(sin 4cos 4)e4sin (4)0)，f(x)，f(x0)，xx060，解得x03，x02(舍)，选c5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为 (d)a1b3c4d2解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.故选d二、填空题6(2018天津文，10)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_e_.解析 f(x)exln x， f(x)exln x， f(1)e.7设ar，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_y3x_.解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)，对任意xr都成立，所以a0，f (x)3x23，f (0)3，曲线yf(x)在原点处的切线方程为y3x.三、解答题8已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点p(0,2)，且在点m(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数f(x)的解析式.解析由f(x)的图象经过点p(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.f (x)3x22bxc.因为在m(1，f(1)处的切线方程是6xy70，可知6f(1)70，即f(1)1，f (1)6.，即，解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.c级能力提高1(2015天津文)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f (x)为f(x)的导函数若f (1)3，则a的值为_3_.解析f (x)a(ln x1)，f (1)a3.2已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切