人教A版选修11 3.3.2函数的极值与导数 作业.docx

3.3.2函数的极值与导数课时过关能力提升基础巩固1.设x0为可导函数f(x)的极值点,则下列说法正确的是()a.必有f(x0)=0b.f(x0)为极大值c.f(x0)为极小值d.f(x0)可能不为0答案:a2.已知可导函数f(x),xr有唯一极值,且当x=1时,f(x)存在极小值,则()a.当x(-,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0c.当x(-,1)时,f(x)0d.当x(-,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0解析:f(x)在x=1时存在极小值,则当x1时,f(x)1时,f(x)0.答案:c3.下列四个函数中,能在x=0处取得极值的是()y=x3;y=x2+1;y=x2-1;y=2x.a.b.c.d.解析:为单调函数,不存在极值.答案:b4.函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有()a.1个b.2个c.3个d.4个解析:当满足f(x)=0的点,左侧f(x)0时,该点为极小值点.观察题图,只有一个极小值点.答案:a5.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为()a.-1a2b.-3a6c.a2d.a6解析:f(x)=3x2+2ax+(a+6),因为f(x)既有极大值又有极小值,所以=(2a)2-43(a+6)0,解得a6或a-3.答案:d6.已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是()a.极大值为f13,极小值为f(1)b.极大值为f(1),极小值为f13c.极大值为f13,没有极小值d.极小值为f(1),没有极大值答案:a7.函数y=2x3-6x2-18x+7的极大值为,极小值为.解析:f(x)=6(x+1)(x-3),由f(x)=0,得x=-1或x=3.进而求得f(-1)是极大值,f(3)是极小值.答案:17-478.函数f(x)=a+lnxx(ar)的极大值为.解析:f(x)=1-(a+lnx)x2,令f(x)=0,得x=e1-a.当x0;当xe1-a时,f(x)0,得3x2-30,解得x1;由f(x)0,得3x2-30,解得-1x1.f(x)在(-,-1)内单调递增,在(-1,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.当x=-1时,f(x)取极大值c+2;当x=1时,f(x)取极小值c-2.结合图象,要使函数f(x)的图象与x轴恰有两个公共点,则c+2=0或c-2=0,即c=-2或2.能力提升1.设函数f(x)在r上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()解析:由题意知,当x-2时,f(x)0;当-2x0,xf(x)0,f(x)在定义域内是增函数,无极值.若k为偶数,则f(x)=2(x2-1)x.f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,在x=1处取极小值.答案:a3.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是()a.1a2b.1a4c.2a4或a0时,y=3x2-3a=0x=a,不难分析,当1a2,即1a4时,函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值.答案:b4.函数y=x3-6x+a的极大值为,极小值为.解析:y=3x2-6,令y=0,得x=2.当x2时,y0;当-2x2时,y0.故函数在x=-2时取得极大值a+42,在x=2时取得极小值a-42.答案:a+42a-425.若函数f(x)=aln x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a=,b=.解析:f(x)=ax+2bx+3=2bx2+3x+ax.函数的极值点为x1=1,x2=2,x1=1,x2=2是方程f(x)=2bx2+3x+ax=0的两根,也即2bx2+3x+a=0的两根.由根与系数的关系知-32b=1+2,a2b=12,解得a=-2,b=-12.答案:-2-126.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为.解析:f(x)=3x2+2x-a.f(x)在(-1,1)内恰有一个极值点,f(x)在(-1,1)内有一个变号零点,f(-1)f(1)0,即(a-5)(a-1)0,1a5.当a=5时,由3x2+2x-5=0,得x=1或x=-53,不合题意.当a=1时,由3x2+2x-1=0,得x=-1或x=13,符合题意,1a0,r0).(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若ar=400,求f(x)在(0,+)内的极值.解:(1)由题意知x-r,所求的定义域为(-,-r)(-r,+).f(x)=ax(x+r)2=axx2+2rx+r2,f(x)=a(x2+2rx+r2)-ax(2x+2r)(x2+2rx+r2)2=a(r-x)(x+r)(x+r)4,所以当xr时,f(x)0.当-rx0.因此,f(x)的单调递减区间为(-,-r),(r,+);f(x)的单调递增区间为(-r,r).(2)由(1)的解答可知f(r)=0,f(x)在(0,r)内单调递增,在(r,+)内单调递减.因此,x=r是f(x)的极大值点.所以f(x)在(0,+)内的极大值为f(r)=ar(2r)2=a4r=4004=100.8.当a为何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个不等实根、三个不等实根?有没有可能无实根?解:令f(x)=x3-3x2,则f(x)的定义域为r