人教A版必修五 二元一次不等式(组)与平面区域（二） 学案.doc

33.1二元一次不等式(组)与平面区域(二)学习目标1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解.2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断axbyc 0的解集到底对应哪个区域？当c0时，一般取原点(0,0)，当c0时，常取点(0,1)或(1,0)2二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集知识点二约束条件思考一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元那么x和y应满足哪些不等关系？答案分析题意，我们可得到以下式子梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制这些限制就是所谓的约束条件像思考中的“用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件同时还有像思考中的“x0，y0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上类型一含参数的约束条件例1已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()a1 b1c0 d0或1答案a解析条件表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，要使约束条件表示直角三角形区域，直线kxy0要么垂直于直线x1，要么垂直于直线xy40，k0或k1.当k0时，直线kxy0即y0，交直线x1，xy40于b(1,0)，c(4,0)此时约束条件表示abc及其内部，其面积sabc|bc|ab|331.同理可验证当k1时符合题意反思与感悟平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解跟踪训练1已知不等式组表示的平面区域为d，若直线ykx1将区域d分成面积相等的两部分，则实数k的值是_答案解析由题意可得a(0,1)，b(1,0)，c(2,3)则不等式组表示的平面区域为abc及其内部直线ykx1过点a.要把abc分成面积相等的两部分，需过bc中点m(，)此时k.类型二不等式组表示平面区域在生活中的应用命题角度1整数解例2要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板123今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求解设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张则用图形表示以上限制条件，得到如图所示的平面区域(阴影部分)内的整点(横坐标、纵坐标均为整数)反思与感悟求解不等式组在生活中的应用问题首先要认真分析题意，设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组注意隐含的条件如钢板块数为自然数跟踪训练2某人准备投资1 200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件解设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在2030之间，所以有20xy30.考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y1 200，即x2y40.另外，开设的班数应为自然数xn，yn.把上面的四个不等式合在一起，得到用图形表示这个限制条件，得到如下图中阴影部分(含边界)的平面区域命题角度2实数解例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件(*)在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示跟踪训练3某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.列出满足上述营养要求所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，则依题意x，y满足即1在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()a32 b32c5 d1答案d解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得a(2,2)，b(a，a4)，c(a，a)sabc|bc|a2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去)2完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为_答案3画出二元一次不等式组表示的平面区域，则这个平面区域的面积为_答案解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示s阴11.1平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性对于a0的直线l：axbyc0，axbyc0对应直线l右侧的平面；axbyc1.2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()a. b.c. d.答案a解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示由于直线ykx过定点(0，)，因此只有直线过ab的中点时，直线ykx能平分平面区域因为a(1,1)，b(0,4)，所以ab的中点m(，)当ykx过点(，)时，所以k.3若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是()a(1,3 b2,3c(1,2 d(2，)答案d解析如图，表示的区域是一个正方形，当直线ykx2与线段bc(不含端点)相交时，所给区域表示梯形，由图可得k2.4在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为()a2 b1 c d答案c解析由得m(3，1)此时直线om的斜率最小且为.5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()a. b(0,1c. d(0,1答案d解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得a，b两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0a1或a.6设不等式组表示的平面区域为d.若指数函数yax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是()a(1,3 b2,3c(1,2 d3，)答案a解析作出不等式组表示的平面区域d，为如图阴影部分所示由得交点a(2,9)对于yax的图象，当0a1，yax恰好经过a点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.二、填空题7某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨、b原料不超过18吨，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，那么该企业生产甲、乙两种产品的数量满足的关系式为_答案8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_答案5,7)解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行于x轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a的取值范围是5a7.9若a为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过a中的那部分区域的面积为_答案解析如图所示，区域a表示的平面区域为obc内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形odec所围成的区域又d(0,1)，b(0,2)，e，c(2,0)s四边形odecsobcsbde2.10记不等式组所表示的平面区域为d，若直线ya(x1)与d有公共点，则a的取值范围是_答案解析不等式组所表示的平面区域d为如图所示阴影部分(含边界)，且a(1,1)，b(0,4)，c.直线ya(x1)恒过定点p(1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kap，kbp4.若直线ya(x1)与区域d有公共点，数形结合可得a4.三、解答题11某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟列出该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间的关系式，并画出相应的平面区域解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意得用图形表示以上限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分，含边界)12制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，列出投资人对甲、乙两个项目投资数的数学关系式，并画出相应的平面区域解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知上述不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)13若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交