人教A版必修四 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 学案.doc

1.5 函数yasin(x)的图象（学案）一、学习目标1.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。2.能说出对函数的图象的影响.3.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.二、自主学习 1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_（当1时）或_（当00且a1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当a1时）或_（当0a0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当1时）或_（当01时）或_（当0a1时到原来的a倍（横坐标不变）而得到.5.提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容三、合作探究 探究1、函数图象的左右平移换如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与 图象之间的关系。探究2、函数图象的纵向伸缩变换 如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。探究3、函数图象的横向伸缩变换如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。问题1、作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。规律总结：由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。常用变换顺序先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。四、学以致用 题型一：函数图象与参数，a值问题例1已知a是实数，则函数f（x）1asinax的图像不可能是（）思路导析：结合参数a的取值情况，综合各选项中对应的函数图象与周期的关系加以分析、判断与排除解析：当a=0时f（x）=1，选项c符合；当0|a|2，选项a符合；当|a|1时t0，0），xr的最大值是1，其图象经过点m（，）求f（x）的解析式思路导析：结合函数的最大值可以确定a的值，把图像经过点m的坐标代入相应的关系式，结合的取值确定的值，从而解得对应的解析式解析：依题意有a=1，则f（x）=sin（x+），将点m（，）代入得sin（+）=，而0，则+=，解得=，故f（x）=sin（x+）=cosx点评：求解三角函数解析式最常用的方法是代点法：把满足条件的点代入对应的三角函数解析式，结合题目的要求分析求解出的值也可以采用第一零点法：第一零点距原点距离最近，且在单调递增区间上使f（x）=0的点设x0为第一零点，则由x0+=0确定五、自主小测 1要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin图象（ ）a向左平移 b向左平移 c向左平移 d向右平移2把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）abcd3若f（x）=2sinx（00）和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同若x0，则f（x）的取值范围是_5已知函数y=2sin（x）（其中kn*），对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，试求对应的正整数k的值6已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象与y轴交于点（0，），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？ 参考答案1a；解析：由于y=cos（）=sin（）=sin（）=sin（x），故只需将y=sin图象向左平移即可得；2b；解析：把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为y=cos（x+），依次把各选项的答案代入加以分析与判断即可得；3；解析：02，f（x）在0，区间上为单调递增函数，f（x）maxf（），即2sin=，又01，解得；4，3；解析：由题意知=2，因为x0，所以2 x，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（）=，最大值为3sin=3；5解析：由2sin（x）=，得sin（x）=，因为函数y=sinx在每个周期内出现函数值为的有2次，又由于区间a，a+3的长度为3，为了使长度为3的区间内出现不少于4次且不多于8次的，则必须使3不少于2个周期长度且同时不大于4个周期长度，即2t34t，则234，解得k，又kn*，则对应的正整数k的值为2或36解析：（1）由题意可得a=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3），得= x0+2x0=2，t=4，从而=，又图象与y轴交于点（0，），=3sin，即sin=，而|，=，故函数的解析式为f（x）=3sin（x+）；（2）列表：x+2xy03030描点连线成图（如图所示）：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（