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文档简介

2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1. 掌握向量加法的定义并理解其几何意义；2. 掌握向量加法的三角形法则和平形四边形法则以及向量加法的交换律和结合律。【学习重点】向量加法的定义并理解其几何意义【学习难点】 向量加法的三角形法则和平形四边形法则知识梳理1、向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法2、求向量和的方法(1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面上任取一点a，作a，b，则向量ac叫做a与b的和或和向量，记作ab，即ab .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则(2)平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b，作a，b，以a，b为邻边作oacb，则以o为起点的对角线就是a与b的和，如图这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则对于零向量与任一向量a，规定：a00aa.3向量加法的交换律和结合律(1)向量加法的交换律：abba；(2)向量加法的结合律：(ab)ca(bc)考点剖析1.向量加法运算的意义【例1】如右图所示，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则作a+b+c.思路分析：本题主要利用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量，只要按三角形法则和平行四边形法则作出即可.解：用三角形法则作a+b+c:作=a,以a为始点作=b,再以b为始点，作=c，则=+=a+b+c（如下图（1）所示）用平行四边形法则作a+b+c:作=a，=b，=c，以，为邻边作平行四边形oadb，则=a+b.再以，为邻边作平行四边形odec，则=+=a+b+c（如下图（2）所示）温馨提示要求作三个向量的和，首先作两个向量的和，因为这两个向量的和仍为一个向量，然后再求这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则和平行四边形法则.2.对向量加法的理解【例2】已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较长度的大小时，要注意其方向.解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）当a、b为非零向量，且a、b不共线时有|a+b|a|+|b|.当a、b为非零向量，且a、b同向共线时有|a+b|=|a|+|b|.当a、b为非零向量，且a、b异向共线时有|a+b|a|+|b|.温馨提示（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.（2）在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.3.对向量加法定义及运算法则再理解【例4】 下列命题中：若非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必和a、b之一的方向相同.abc中，必有+=0.若+=0，则a、b、c为一个三角形的三个顶点.若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|相等.其中真命题个数为_.思路分析：假命题，a+b=0时命题不成立.假命题，向量之和仍为向量.假命题，a、b、c共线时也可以有+=0.假命题，只
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