人教A版必修四 2.3.1平面向量基本定理与正交分解及坐标表示 课时作业.doc_第1页
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2.3.1-2平面向量基本定理与正交分解及坐标表示 （检测教师版）时间 40分钟 总分 60分班级 姓名 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1下列各组向量中，一定能作为基底的是()aa0，b0 ba3e，b3e(e0)ca2e1e2，be12e2(e1，e2不共线)da4e14e2，b2e12e2(e1，e2不共线)答案 c解析 由平面向量基本定理知，a，b不共线，选c.2设a，b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若a，b，d三点共线，则p的值为()a1 b2 c2 d1答案 d解析 2ab，2apb，由a，b，d三点共线，知存在实数，使2apb2ab.a，b不共线，p1.3在矩形abcd中，o是对角线的交点，若e1，e2，则()a.(e1e2) b.(e1e2) c.(2e2e1) d.(e2e1)答案 a解析 因为o是矩形abcd对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2). 4已知非零向量，不共线，且2y，若(r)，则x，y满足的关系是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20答案 a解析 由，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.5已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点)，则()a()，(0,1) b()，c()，(0,1) d()，答案 a解析 如图所示，.又点p在ac上，与同向，且 ，故()，(0,1)6若点o是abcd的两条对角线ac与bd的交点，且4e1，6e2，则3e22e1等于()a. b. c. d.答案 c解析 3e22e1(6e24e1)()().二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7已知e1，e2是两个不共线向量，a 2e1e2与b2e13e2共线，则实数 _.答案 2或解析 由题设，知，3 25 20，解得 2或.8已知平行四边形abcd中，e为cd的中点，y，x，其中x，yr，且均不为0.若，则_.答案 解析 xy，由，可设，即xy()，则.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9.如图，在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，试用a，b表示.解 由3，知n为ac的四等分点()ab.10已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，若存在实数和，使d ab与c共线，那么实数和应该是什么关系？解 dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，若d与c共线，则应有实数 ，使d c，即(22)
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