人教A版选修21 1.1命题及其关系 课时作业.doc

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系a组1.(原创题)命题“若an=2n-1,则数列an是等差数列”的逆否命题是()a.若an2n-1,则数列an不是等差数列b.若数列an不是等差数列,则an2n-1c.若an=2n-1,则数列an不是等差数列d.若数列an是等差数列,则an2n-1答案：b2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的() a.逆命题b.否命题c.逆否命题d.无关命题答案：a3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() a.能被3整除的整数,一定能被6整除b.不能被3整除的整数,一定不能被6整除c.不能被6整除的整数,一定不能被3整除d.能被6整除的整数,一定不能被3整除解析：根据一个命题的等价命题是其逆否命题来判断.答案：b4.命题“若x=3,则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为()a.0b.1c.2d.3解析：命题“若x=3,则x2-9x+18=0”为真命题,故逆否命题为真命题;逆命题为假命题,故否命题为假命题.答案：c5.命题“等比数列an中没有为零的项”的逆命题是. k 解析：根据逆命题的概念知命题“等比数列an中没有为零的项”的逆命题是:“若数列an中没有为零的项,则数列an为等比数列”. 答案：若数列an中没有为零的项,则数列an为等比数列6.“在abc中,若c=90,则a,b都是锐角”的否命题为.答案：在abc中,若c90,则a,b不都是锐角7.(2016江西九江高二期末)命题“若x2-2x-30,则x3”的逆否命题是.答案：若-1x3,则x2-2x-308.给定下列命题:“若=,则tan =1”的逆否命题;若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题;“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是.解析：对于,因为=时,tan=tan=1,所以原命题为真命题.所以是真命题.显然是真命题.的逆命题:“若|a|=|b|,则a=b”是假命题.的否命题:“若xy0,则x,y都不为零”是真命题.答案：9.已知命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.解逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m2,假命题.否命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m2,真命题.10.已知p3+q3=2,求证:p+q2.思路分析此题不易从已知推导出求证的结论,我们考虑是否能够比较容易地证明命题的逆否命题:如果p+q2,那么p3+q32.证明假设p+q2,则q2-p, 根据幂函数y=x3的单调性,得q3(2-p)3,即q38-12p+6p2-p3,p3+q38-12p+6p2=62,故p3+q32.因此p3+q32.这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立.故p+q2成立.b组1.若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()a.逆命题b.逆否命题c.否命题d.以上判断都不对解析：命题p:“若x,则y”,其逆命题q:“若y,则x”,那么命题q的否命题r:“若y,则x”所以p是r的逆否命题,故选b.答案：b2.如果命题“若p,则q”的逆命题是真命题,则下列命题一定为真命题的是()a.若p,则qb.若p,则qc.若q,则pd.以上都不对解析：因为命题“若q,则p”为真命题,所以“若p,则q”为真命题.答案：b3.有下列四个命题:“已知函数y=f(x),xd,若d关于原点对称,则函数y=f(x),xd为奇函数”的逆命题;“对应边平行的两角相等”的否命题;“若a0,则方程ax+b=0有实根”的逆否命题;“若ab=b,则ba”的逆否命题.其中的真命题是()a.b.c.d.解析：“若函数y=f(x),xd为奇函数,则定义域d关于原点对称”,为真命题;“对应边不平行的两角不相等”,为假命题;“若方程ax+b=0没有实根,则a=0”,为真命题;“若b=a,则abb”,是假命题.答案：c4.原命题为:“若+,则sin cos ”,则下列说法正确的是()a.与逆命题同为假命题b.与否命题同为假命题c.与否命题同为真命题d.与逆否命题同为假命题解析：该命题的逆否命题是“若sin =cos ,则+=”,显然是假命题,故原命题也为假命题.而其否命题是“若+=,则sin =cos ”,显然是真命题,故d项正确.答案：d5.(2016辽宁沈阳高二期末)已知命题“设a,b,cr,若ac2bc2,则ab”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为.解析：若ac2bc2,则c0,所以ab成立,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题.逆命题为:若ab,则ac2bc2.当c=0时,ac2bc2不成立,所以逆命题为假命题,否命题也为假命题.故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个.答案：16.已知命题“若1x2,则m-1xm+1”的逆否命题是真命题,则实数m的取值范围是.解析：因为原命题与逆否命题等价,所以原命题为真命题,因此有解得1m2.答案：1,2 7.导 号60234003给出下列命题:命题“若b2-4acb0,则ab0”的逆否命题;命题“若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r”的逆命题.其中真命题的序号为.解析：命题“若b2-4acb0,则ab0”为真命题,故其逆否命题也为真命题;“若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r”的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+(m-3)1”,由于mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r等价于m-,故逆命题为假命题.答案：8.导号60234004求证:若a2+2ab+b2+2a+2b-30,则a+b1.证明构造命题p:若a2+2ab+b2+2a+2b-