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第11课时平面几何中的向量方法 一 知识与技能1 理解向量加减法与向量数量积的运算法则 2 能用向量方法解决某些简单的平面几何问题 二 重点和难点1 重点 利用向量解决平面几何问题 2 难点 利用向量解决平面几何问题 导学坐标 学习目标 向量在平面几何中的应用 1 平面几何图形的很多性质 如平行 垂直 长度 夹角等 都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 2 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 知识点归纳 答案 a 自主演练 2 已知a 2 1 b 3 2 c 1 4 则 abc是 a 等边三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形 答案 c 3 在平面直角坐标系xoy中 四边形abcd的边ab dc ad bc 已知点a 2 0 b 6 8 c 8 6 则d点的坐标为 答案 0 2 4 用向量证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形 平行四边形abcd中 已知ad 1 ab 2 对角线bd 2 求对角线ac的长 思路分析 利用向量的模进行求解 高效课堂 典例精析 向量的模 1 合理地选择基底是解决好问题的第一步 虽然任意两个不共线的向量都可以作基底 但选择恰当与否直接关系到解题过程的简单与复杂 2 向量法解决几何问题体现出了较强的优势 有关线段的长度 平行 夹角等问题都可以考虑向量法 思路分析 建立适当的坐标系求解 利用坐标法求线段的长 向量是解决图形问题的有力工具 而向量的坐标运算又为图形问题转化为代数问题创造了条件 实现了形到数的转化 用平面向量证明平面几何问题时 要根据题目的条件选择用基向量还是用坐标法 思路分析 建立适当的坐标系 利用条件求出f点坐标 利用夹角公式证得cos adb cos fdc即可 利用坐标法证明角相等 在解题中要注意题目的隐含条件 如本题中点f满足的关系除了bf ad外 还有点f在ac上 答案 b 随堂练习 答案 c 答案 c 解析 2a 3b c 2 2k 3 6 0 k 3 故选c 利用向量的几何性质可以解决如下问题 1 利用向量的加法 减法 数乘运算及共线定理可以证明线段平行或共线以及线段相等 2 利用
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