人教A版选修21 2.2.1椭圆及其标准方程 课时作业.doc

2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程1.已知方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是 () a.(4,10)b.(7,10)c.(4,7)d.(4,+)解析：依题意有k-410-k0,解得7k0,n0),则解得故选d.答案：d3.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k的值为()a.-1b.1c.d.-解析：椭圆方程5x2+ky2=5可化为x2+=1.因为焦点是(0,2),所以a2=,b2=1,c2=-1=4,故k=1.答案：b4.化简方程=10为不含根式的形式是()a.=1 b.=1c.=1d.=1解析：由题意可知方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,且65)的两个焦点为f1,f2,且|f1f2|=8,弦ab过点f1,则abf2的周长为()a.10b.20c.2d.4解析：由|f1f2|=8,可得2c=8,即c=4,由椭圆的方程=1(a5)得b=5,则a=.由椭圆的定义可得abf2的周长为c=|ab|+|bf2|+|af2|=|af1|+|bf1|+|bf2|+|af2|=(|af1|+|af2|)+(|bf1|+|bf2|)=4a=4.故选d.答案：d6.设椭圆=1过点(-2,),那么焦距等于.解析：因为椭圆=1过点(-2,),所以m2=16,则c2=16-4=12,故焦距2c=4.答案：47.已知椭圆的焦点是f1(-1,0),f2(1,0),p是椭圆上的一点,若|f1f2|是|pf1|和|pf2|的等差中项,则该椭圆的标准方程是.解析：由题意得2|f1f2|=|pf1|+|pf2|,所以4c=2a.因为c=1,所以a=2.所以b2=a2-c2=3.故椭圆的标准方程为=1.答案：=18.(2016山东滨州高二期末)已知圆e:(x+1)2+y2=16,点f(1,0),p是圆e上的任意一点,线段pf的垂直平分线和半径pe相交于点q,则动点q的轨迹方程为.解析：连接qf,根据题意,|qp|=|qf|,则|qe|+|qf|=|qe|+|qp|=4|ef|,所以q的轨迹是以e,f为焦点的椭圆,且a=2,c=1,所以b=,所以点q的轨迹方程为=1.答案：=19.导 号60234026已知椭圆的中心在原点,且经过点p(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.解当焦点在x轴上时,设其标准方程为=1(ab0),由椭圆过点p(3,0),知=1.又a=3b,解得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,设其标准方程为=1(ab0).由椭圆过点p(3,0),知=1. 又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为=1.故椭圆的标准方程为=1或+y2=1.10.导 号60234027求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3);(2)经过两点(2,-),.解(1)(方法一)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为=1(ab0).由椭圆的定义知2a=12,所以a=6.又c=2,所以b=4.所以椭圆的标准方程为=1.(方法二)因为椭圆的焦点在y轴上, 所以可设其标准方程为=1(ab0).由题意得解得所以椭圆的标准方程为=1.(2)(方法一)若椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为=1(ab0).由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为=1.同理可得,焦点在y轴上的椭圆不存在.综上,所求椭