人教A版必修四 三角函数知识点小结 教案.doc

三角函数知识点2、象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为与角终边相同的角的集合为3、的象限已知是第几象限角，确定所在象限的方法 先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原 是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域4、弧度制 弧度的定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度 弧长公式 半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 弧度制与角度制的换算公式 ， 若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，5 任意角的三角函数 定义 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，pvx y a o m t 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正三角函数线 ，6 同角三角函数的基本关系 ；7、三角函数的诱导公式 ，口诀 函数名称不变，符号看象限，口诀 奇变偶不变，符号看象限8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性 在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴9函数 图像变换函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原 的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原 的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原 的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原 的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质 振幅 ；周期 ；频率 ；相位 ；初相 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，五点法作图与求解析式10、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ；（）；（）11、二倍角的正弦、余弦和正切公式 （，）12、，其中13半角公式 14 万能公式 15积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 16和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2) | | |x|x| 三角函数习题一 选择题1、 的值是（） 。 。 2、已知为第三象限的角，则在（） a第一、二象限 b.第一、三象限 c第二、四象限 d.第二、三象限 3.（ ） 4已知，则角的终边所在的象限是 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5已知，且是第二象限角，那么等于 （ ）a b c d 6已知，则下列各式中值为的是（） a b c d 7、有下列四种变换方式 向左平移,再将横坐标变为原 的; 横坐标变为原 的,再向左平移;横坐标变为原 的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原 的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）和 和 和 和8若，则的取值范围是 （ ）a b c d 9下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是 （ ）a b c d10、函数的单调递减区间是（） c 11、函数f(x)=asin(x+)(ao，0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(2008)的值等于a、 b、 c、0 d、不能确定xoy12312函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是 （ ）a. b. c. d. 13.化简的结果是 a b c d14下列函数中同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是 （ ）abcd 15等于 （ ）asin2cos2 bcos2sin2 c（sin2cos2） dsin2+cos2二、填空题16cos(,其大小为17、函数的值域是 。18. 已知，则的值是_ 19、函数的定义域为20、函数(a0,0)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_21、关于函数f(x)4sin(2x), (xr)有下列命题 yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。22已知则 三、解答题23. 已知，求的值 24已知 的值. 25已知（1）若，求f (x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合。26某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为 已知某日海水深度的数据如下 （时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离