苏教版选修23 2.5.1 离散性随机变量的均值 作业.docx

2.5.1 离散性随机变量的均值一、单选题1(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.图 2【答案】【解析】由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号由题意，第5组抽出的号码为22，因为2(51)522，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2(81)537.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取4050%20(人)2一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）a13,12 b13,13 c12,13 d13,14【答案】b【解析】试题分析：设公差为d，由a3=8，且a1,a3a7成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )a5，10，15，20 b2，6，10，14 c2，4，6，8 d5，8，11，14【答案】a【解析】按照系统抽样的规则，应分为四组，每组出一人。组距应为5,所以应选a.4下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（ ）a56分 b57分 c58分 d59分【答案】b【解析】试题分析：由茎叶图知，甲共13个数据，中间的一个是32，乙共11个数据，中间的一个是26，所以甲和乙得分的中位数的和为57分，故选b考点：1、茎叶图；2、中位数【知识点睛】茎叶图中的数据都为两位数（茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0），明确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行相关计算5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a b c d 【答案】d【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即5.5,5出现的次数最多，故5， 5.97于是得 .考点：统计初步.视频6某班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布n(100,102)，已知p(90100)=0.3，估计该班学生成绩在110以上的人数为 人。【答案】10【解析】略二、填空题7(14) 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【答案】0.254【解析】当x变为x+1时，y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.8同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件a,“两颗骰子的点数和大于8”为事件b,则p(b|a)= 【答案】【解析】试题分析：因红骰子向上的点数是的倍数,故有两种可能；在此前提下,两骰子的点数之和大于的可能有共五种可能,即而所有可能为种可能,故由古典概型的公式可得所求条件事件的概率为.应填.考点：条件事件的概率和计算9甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_.【答案】1.2【解析】试题分析：设甲在途中遇红灯次数为，在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，b（3，25），e=325=1.2考点：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差。点评：本题是一道具有实际背景的独立重复试验题。在近几年的高考中这种题目越来越重要，是一种经常出现的选择或填空题，是一道基础题10某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是_【答案】【解析】记事件a：“用满3000小时不坏”，p(a)；记事件b：“用满8000小时不坏”，p(b).因为ba，所以p(ab)p(b)，则p(b|a).三、解答题11人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?【答案】要盈利，至少需使的数学期望大于零，故a30000p1+10000p2.【解析】试题分析：解：设为盈利数，其概率分布为aa30000a10000p1p1p2p1p2且e=a（1p1p2）+（a30000）p1+（a10000）p2=a30000p110000p2.要盈利，至少需使的数学期望大于零，故a30000p1+10000p2.考点：本题主要离散型随机变量的分布列、期望等知识点评：这是一道实际应用题。解决本题的关键是正确理解的意义，准确计算概率，写出的分布列12a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2，根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2 x22%8%12%p0.20.50.3(1)在a，b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差v(y1)、v(y2)；(2)将x(0x100)万元投资a项目，100x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值【答案】(1)4 12 (2) x75时，f(x)3为最小值【解析】解：(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2 y22812p0.20.50.3e(y1)50.8100.26，