苏教版 选修23 1.3 组合作业.docx

1.3 组合学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1某班名学生负责校内个不同地段的卫生工作，每个地段至少有名学生的分配方案共有（ ）a种 b种 c种 d种【答案】c【解析】试题分析：把5名学生分成3组，则有或两种分法，若为时，有种分法，若为时，有种分法，所以共有种分法，故选.考点：简单排列组合问题.2等于 ( )a0 b10 c d【答案】b【解析】.本题选择b选项.3长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法共有（ ）a1种 b2种 c3种 d4种【答案】c【解析】试题分析：选取三根共有4种选法，能够构成三角形需满足两边之和大于第三边，因此选9,5,4不成立，可构成三角形的选法有3种考点：三角形边长关系4某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（ ） a88 b102 c114 d118 【答案】c【解析】试题分析：每个学生必须选4门中其中的2门有种，其中4门课程中有2门没人选的有种，4门课程中有1门没人选的有，故符合题意的有216-6-96=114考点：计数原理的应用5袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）a15 b310 c35 d45【答案】c【解析】试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各个，无放回的从中任取个球，共有种，其中恰有两个球同色种，故恰有两个球同色的概率为，故选：c考点：古典概型及其概率计算公式.6某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）（a）36种 （b）30种 （c）24种 （d）6种【答案】b【解析】试题分析：从人中选出两个人作为一个元素有种方法，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有种结果，不同的参赛方案共有，故选：b.考点：计数原理的应用.7中国足球超级联赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某赛季甲球队打完15场比赛后，球队积分是30分,则该队胜、负、平的情况共有（ ）a3种 b4种 c5种 d6种【答案】a【解析】【分析】首先该球队胜x场、平y场、负z场，则x,y,z是非负整数，根据题意可得方程组x+y+z=153x+y=30，然后根据取值范围，结合x,y,z是非负整数即可求得结论.【详解】设该球队胜x场、平y场、负z场，则x,y,z是非负整数，且满足x+y+z=153x+y=30，由得y=310-x，代入得z=2x-15，又0y15,0z15，010-x502x-1515，7.5x10，因为x,y,z是非负整数，所以x的值为8,9,10，当x=8时，y=6,z=1，当x=9时，y=3,z=0；当x=10时，y=0,z=0；比赛结果是：胜8场、平6场、1负场，胜9场、平3场、负0场，或是胜10场、平0场、负0场，故3种，故选a.【点睛】本题主要考查阅读能力，建模能力，整数解问题以及转化与划归思想的应用，属于中档题.整数解问题不同于方程的解：只需求出参数的范围即可确定参数的值.二、填空题8如图，小林从位于街道处的家里出发，先到处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为_【答案】9【解析】由题意可知a到b最短路径的条数为3，b到c最短路径的条数为3，由乘法计数原理知，所求最短路径的条数为.故答案为：9.9从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有 种不同的摆法（用数字作答）【答案】1800【解析】略10用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字四位偶数，共有 个【答案】48【解析】本题考查排列与组合.用组成组成无重复数字四位数的个数为；在中，偶数为，奇数为，偶数的占，所以组成的四位数中偶数也占，故偶数的个数为个三、解答题11某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？【答案】至少应有7种素菜【解析】本试题主要考查了排列组合的运用。解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即，得.12某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求最后一只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.【答案】7200；【解析】本试题主要是考查了排列和组合的运用。解：分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.解:第六次测试到次品的方法有c种，前5次有2只次品和3只正品的测试方法有ca种.因此共有cca=7200(种).13（本小题满分12分） 7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？(1) 甲乙二人不站在两端；（2）甲、乙、丙必须相邻；（3）名学生中有男女，4名男生站在一起,3名女生要站在一起。【答案】(1) ；（2）； （3） 【解析