苏教版 选修23 2.5.1 离散性随机变量的均值 作业.docx

2.5.1 离散性随机变量的均值一、单选题1已知随机变量i=1,2的分布列如表所示：012p13pi23-pi若0p112p223，则（ ）ae1e2,d1d2 be1d2ce1e2,d1d2 de1e2,d1d2【答案】d【解析】分析：根据定义用pi表示出ei， di，根据函数单调性得出结论详解：由题意得ei=pi+223-pi=43-pi.0p112p2e2di=130-ei2+pi1-ei2+23-pi2-ei2di=13pi-432+pipi-132+23-pipi+232=-pi2-13pi+89设fx=-x2-13x+89，则fx在0,23上单调递减.0p112p2d2故选d.2设随机变量xb(2,p),随机变量yb(3,p),若p(x1)=59,则d(3y+1)=a2 b3c6 d7【答案】c【解析】随机变量xb(2,p)，p(x1)=1-p(x=0)=1-c20(1-p)2=59，解得p=13，d(y)=31323=23，d(3y+1)=9d(y)=923=6，故选c.3设是离散型随机变量，且ab，又e=，d=，则a+b的值为（ ）a b c3 d【答案】c【解析】解：e=，d=， ，(a-4 /3 )22/ 3 +(b-4/ 3 )21 /3 =2 /9 ，a=1，b=2则 a+b=3故答案为：34已知随机变量，随机变量，则 【答案】【解析】由已知，得随机变量服从二项分布，则，由均值线性运算公式可知，考点：二项分布均值计算，均值线性运算5同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为x，则x的均值是()a20 b25c30 d40【答案】b【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为c5225=516，所以xb(80，516).故e(x)8051625.6某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为3:5:7.为调查商店的每日零售额情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本，则样本中大型商店数量为（ ）a 12 b15 c18 d24【答案】c【解析】本题考查分层抽样的概念.分层抽样是等比例抽样，即各层的个体数的比等于从各层抽取的样本的个数比；因为大型、中型与小型的商店，它们的家数之比为3:5:7. 采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本，则大型商店抽取的数量为故选c二、填空题7如图：用这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作和元件中至少有xyz一个正常工作时，系统就正常工作。如果元件正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.9则这个系统正常工作的概率为 .【答案】1【解析】本题考查相互独立事件的概率元件正常工作的概率为，则元件不能正常工作的概率为，所以元件都不能正常工作的概率为，故元件中至少有一个能正常工作工作的概率为，因而整个系统正常工作的概率为8若随机变量的分布列如表所示：则e=_，d(2-1)=_【答案】 -14 114【解析】【分析】利用分布列的性质求出a，然后直接使用公式求得期望，方差【详解】由题意可知：a+14+a2=1，解得a=-32（舍去）或a=12e()=-112+012+114=-14由方差计算性质得d2-1=4d=4e2-e2=434-116=114【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布和数学期望，方差等基础知识，熟记期望，方差的公式是解题的关键9某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_【答案】0.97小时【解析】一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即0.97(小时)102013厦门质检有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若x表示取到次品的次数，则d(x)_.【答案】【解析】由题意知取到次品的概率为，xb(3，)d(x)3(1).三、解答题11在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；（2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望.【答案】,-4-20 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om24p w.w.w.k.&s.5*u.c.#omw.w.w.k.&s.5*u.c.#om【解析】试题分析：（1）首先由独立重复试验概率公式求得每个人入选成为宣传员的概率，甲乙丙三人参加测试即为3次重复试验，即变量满足二项分布，依次求数学期望与方差；（2）首先确定随机变量可取到的值，依次求得各概率，进而可汇总分布列试题解析：（1）每个同学通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题所以因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验，又随机变量表示能够成为宣传员的人数，即3次独立重复试验中发生次的概率，所以随即变量满足二项分布，所以（2）所得分数的所有取值为-4、-2、0、2、4,-4-20 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om24p w.w.w.k.&s.5*u.c.#omw.w.w.k.&s.5*u.c.#om考点：1独立重复试验；2概率分布列与期望方差12某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.【答案】（1）2人 ;（2）.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样中的比例关系得到第一问的结论（2）利用概率得到每种情况下的概率，列出分布列，利用期望的公式求出答案.试题解析：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为 2分 年龄大于40岁的应该抽取人. 4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为, 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, 可能的取值为. 5分则, 8分的分布列为 10分 的数学期望为 12分考点：1.分层抽样；2.数学期望.13（本小题满分12分）在某种考试中，设a、b、c三人考中的概率分别是、，且各自考中的事件是相互独立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？【答案】（1）3人都考中的