人教A版选修21 3.1.5空间向量运算的坐标表示 课时作业 (1).doc

3.1.5空间向量运算的坐标表示1.在空间直角坐标系oxy 中,已知点a的坐标为(-1,2,1),点b的坐标为(1,3,4),则()a.=(-1,2,1)b.=(1,3,4)c.=(2,1,3)d.=(-2,-1,-3)解析： =(2,1,3).答案：c2.已知a(2,-5,1),b(2,-2,4),c(1,-4,1),则向量的夹角为()a.30b.45c.60d.90解析：由已知得=(0,3,3),=(-1,1,0), 因此cos=,所以向量的夹角为60.答案：c3.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|等于()a.3b.2c.d.5解析：因为a-b+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+(6,2,0)=(3, 1,0)+(6,2,0)=(9,3,0),所以|a-b+2c|=3.答案：a4.在空间直角坐标系中,o为坐标原点,设a,b,c,则有()a.oaabb.abacc.acbcd.oboc解析：由已知得,因此=0,故,即acbc.答案：c5.已知点a(1,-2,11),b(4,2,3),c(6,-1,4),则abc的形状是()a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形 解析： =(3,4,-8),=(5,1,-7),=(2,-3,1),所以|=,|=,|=,因此|2+|2=75+14=89=|2.所以abc为直角三角形.答案：c6.下列各组向量中共面的组数为()a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=(4,2,5);a=(1,2,-1),b=(0,2,-4),c=(0,- 1,2);a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,-1);a=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1).a.0b.1c.2d.3解析：设a=xb+yc,则解得故存在实数x=-1,y=1使得a=-b+c,因此a,b,c共面.中b=-2c,中c=a-b.故中三个向量也共面.答案：d7.(2016河北石家庄高二期末)在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,ac1和bd1相交于点o,则有()a.=2a2b.a2c.a2d.=a2解析：在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为a,令a=1,以d为坐标原点,以直线da为x轴,以直线dc为y轴,以直线dd1为 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0),a1(1,0,1),c1(0,1,1),d1(0,0,1),o.=(0,1,0),=(-1,1,0),=(-1,1,-1),=(-1,0,0),.=1,=1,.只有c正确,故选c.答案：c8.已知空间向量a= (x-1,1,-x),b=(-x,3,-1),若ab,则x的值等于.解析：依题意,即x-x2+3+x=0,解得x=3或x=-1.答案：3或-19.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)2b=-2,则实数x=.解析：由已知得(c+a)=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8.答案：-810.若abc的三个顶点坐标分别为a(0,0,),b,c(-1,0,),则角a的大小为.解析：=(-1,0,0).则cos a=,故角a的大小为30.答案：3011.导 号60234066已知空间三点a(0,2,3),b(-2,1,6),c(1,-1,5).(1)求以为邻边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a的坐标.解(1)由题中条件可知,=(-2,-1,3),=(1,-3,2), 所以cos=.于是sin=.故以为邻边的平行四边形的面积为s=| |sin=14=7.(2)设a=(x,y, ),由题意得 解得 故a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).12.导 号60234067已知a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,2).(1)若,求点d的坐标;(2)问是否存在实数,使得=+成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.解(1)设d(x,y, ),则=(-x,1-y,- ),=(-1,0,2),=(-x,-y,2- ),=(-1,1,0).因为,所以解得即d(-1,1,2).(2)依题意=(