苏教版 选修12 1.1 独立性检验 作业.docx

1.1 独立性检验一、单选题1通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中k2=nad-bc2a+bc+da+cb+d则下列结论正确的是（ ）a在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】a【解析】 由题意得，k2=100(1030-2040)2505030704.7623.841， 又因为p(k23.841)=0.05,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选a.2下列事件a,b是独立事件的是()a一枚硬币掷两次,a=“第一次为正面向上”,b=“第二次为反面向上”b袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,a=“第一次摸到白球”,b=“第二次摸到白球”c掷一枚骰子,a=“出现点数为奇数”,b=“出现点数为偶数”da=“人能活到20岁”,b=“人能活到50岁”【答案】a【解析】【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于a选项，a,b两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于b选项，a事件发生时，影响到b事件，故不是相互独立事件.对于c选项，由于投的是一个骰子，a,b是对立事件，所以不是相互独立事件.对于d选项，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故a,b不是相互独立事件.综上所述，本小题选a.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.3利用独立性检验来考查两个分类变量x和y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“x和y有关系”的可信度.如果k5.024,那么就有把握认为“x和y有关系”的百分比为( )pk2k0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706pk2k0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83a25% b75% c2.5% d97.5%【答案】d【解析】【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025的把握认为“x和y有关系”，得到结果【详解】k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“x和y有关系”，故选：d【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，4以下四个命题，其中正确的是( )a由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；b两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；c在线性回归方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一单位时，变量y平均增加0.2个单位；d线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点中的一个点.【答案】c【解析】由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他的物理不一定优秀，故a错误；两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故b错误；线性回归方程对应的直线y=bx+a可能不经过其样本数据点中的任何点，故d错误；在线性回归方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.2个单位，故c正确.故选c.5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得，k2=110(4030-2020)2605060507.8附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】c【解析】试题分析：因为k2=7.86.635，但7.83.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选c.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及k2的计算公式是解题的关键.二、填空题8为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k24.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_【答案】5%【解析】4.8443.841，且p(k23.841)0.05可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%答案：5%9为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则种子经过处理与是否生病_(填“有”或“无”)关【答案】无【解析】【分析】计算k2=40732213-61101293314133274的值与两个临界值比较，即可得出结论【详解】由公式k2=40732213-611012933141332740.16413.841所以种子经过处理与是否生病无关故答案为：无【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式k2=nad-bc2a+ba+da+cb+d计算k2的值；(3)查表比较k2与临界值的大小关系，作统计判断.10为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下的列联表：理科文科男1310女720附：0.1000.0500.0100.00127063.8416.63510.828根据表中数据，得到，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_.【答案】95%【解析】由于计算得故选修文理科与性别有关系的可能性不低于.11某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量k2的观测值为.因为k3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为_【答案】5%【解析】因为随机变量k2的观测值k3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”故这种判断出现错误的可能性为5%.考点：独立性检验思想.三、解答题12某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造22列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p(k2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)p=910;(2)见解析.【解析】分析：由分层抽样可得，成绩在90分以上的人中，一中有3人；二中有2人，由古典概型概率公式、对立事件概率公式结合组合知识可得，至少抽到一名学生是“一中”的概率为1-c22c52= 910；（2）由公式可得k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1.16562.70，所以没有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关.详解：（1）由分层抽样抽取的100名学生中，一中有60名，二中有40名，所以成绩在90分以上的人中，一中有600.00510=3人；二中有400.00510=2人，至少抽到一名学生是“一中”的概率p=1-110=910.（2）22列联表如下：成绩不理想成绩理想合计一中154560二中142640合计2971100将列联表中的数据代入公式，可得：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100（1526-1445)22971604