人教A版选修21 1.1.3四种命题间的相互关系 课件（24张）.ppt

间的相互关系 四种命题 四种命题的概念 什么叫互为逆否命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这两个命题就叫做互为逆否命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆否命题 什么叫互逆命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题就叫做互逆命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这两个命题就叫做互否命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的否命题 什么叫互否命题 注意 区分否命题和命题的否定 非p 知识回顾 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 逆否命题 否命题 知识巩固 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 逆命题 逆否命题 若a c b c 则a b 若a b 则a c b c 若a c b c 则a b 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 分别写出下列命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 若一个数是负数 则它的平方是正数 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 若一个数的平方是正数 则它是负数 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 知识巩固 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 1 互逆命题的真假关系 四种命题的关系 新知探究 结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系 原命题 若a b 则a c b c 否命题 若a b 则a c b c 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 原命题 若a b 则ac2 bc2 否命题 若a b 则ac2 bc2 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列否命题的真假 并总结规律 四种命题的关系 2 互否命题的真假关系 结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系 原命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆否命题 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆否命题 若四边形不是平行四边形 则四边形对角线不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列逆否命题的真假 并总结规律 3 互为逆否命题的真假关系 四种命题的关系 结论3 原命题和逆否命题总是同真同假 否命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若四边形是不正方形 则四边形两对角线不垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假 并总结规律 四种命题的关系 4 否命题和逆命题的真假关系 结论4 逆命题和否命题总是同真同假 四种命题的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 原命题 若x2 y2 0 则xy 0 逆命题 否命题 逆否命题 否命题 逆命题 逆否命题 达标检测 分别写出下列命题 并判断真假 若xy 0 则x2 y2 0 若x2 y2 0 则xy 0 若xy 0 则x2 y2 0 原命题 若x a b 则x ua ub x ua ub x a b x a b x ua ub x ua ub x a b 图示 真 假 假 真 假 假 假 假 back 互否 互为逆否 互逆 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 当c 0时 若ac bc 则a b 当c 0时 若a b 则ac bc 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 真 对于命题在判断它的真假性时 如果直接判断有难度 可以利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题的等价性 先判断等价命题的真假 由等价命题的真假再确定原来命题的真假 四种命题真假的判断 考点一 a b c d 解析 原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y全为零 真命题 原命题的逆命题为 若两个三角形相似 则这两个三角形是正三角形 假命题 原命题的逆否命题为 若x2 x m 0无实根 则m 0 方程无实根 判别式 1 4m 0 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 即互为逆否命题的命题具有等价性 所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接地证明原命题为真命题 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 等价命题的应用 考点二 思路点拨 解 法一 原命题的逆否命题 已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 判断其真假如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2的图象开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 1 所以4a 7 0 即抛物线y