苏教版 必修三 3.3 几何概型 作业.docx

3.3几何概型一、单选题1面积为s的abc中，d是bc的中点，向abc内部投一点，那么点落在abd内的概率为()a.b.c. d.【答案】a【解析】向abc内部投一点的结果有无限个，属于几何概型设点落在abd内为事件m，则p(m).2已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为a b c1- d1-【答案】d【解析】记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过”为事件，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过”，边长为的等边三角形的面积为，则事件构成面积为，由几何概型的概率公式得，故选d.3已知矩形abcd中，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在矩形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（ ）a1-4 b4 c8 d1-8【答案】a【解析】分析：根据几何概型的计算和意义，求出距离小于等于1的面积和整个面积，求得比值即可。详解：sabcd=12=2 ，到o点距离小于等于1的点组成的面积为s=2124=2 所以距离大于1的概率为2-22=1-4 所以选a点睛：本题考查了几何概型的简单应用，属于基础题。4“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是a2 b3 c10 d15【答案】c【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得4001000=s52s=10，选c.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域55若在区间0，2上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是a78 b38 c58 d18【答案】a【解析】如图，在区间0，2上随机取两个数为x，y，则不等式组0x20y2， 表示的平面区域为边长是2的正方形oace区域又x+y0”发生的概率为_.【答案】58【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解详解：由log2(x-3)0，得x-31， 又x1,9，所以x(4,9，由几何概型的概率公式，得所求概率为p=9-49-1=58点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力9在区间(0,1)中随机取出两个数，则两数之和小于45的概率是_【答案】825【解析】【分析】利用几何概型面积公式直接计算即可.【详解】设取出两个数为x,y；则0x10y1，若这两数之和小于45，则有0x10y1x+y45，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组0x10y1x+y45表示的区域与0x10y1表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为12454511=1650=825.【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.10在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_【答案】34【解析】由直线ykx与圆(x5)2y29相交，得 5kk2+13，即16k29，解得34k34.由几何概型的概率计算公式可知p34-34234.故答案为：34点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积。三、解答题11甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|6x7，6y7做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率试题解析：设甲到达时间为x,乙到达的时间为y则全部结果构成的区域：设“甲乙能会面”的事件记为a则事件a的结果构成的区域：p（a）=考点：几何概型概率12已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率【答案】（1） （2）【解析】(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则p(a)，即向量ab的概率为(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y基本事件空间为(x，y)| ，b(x，y)| ，则由图可知，p(b)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是13已知向量，其中随机选自集合随机选自集合（1）求的概率；（2）求的概率【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：先分析题意，写出基本事件的所有可能情况，共种.（1）若，则应满足，此时符合条件，于是可以求出相应的概率为；（2）若，则应满足，即，此时符合条件，于是可以求出相应的概率为