苏教版 必修三 3.4 互斥事件 作业.docx

3.4 互斥事件一、单选题1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有一个红球c恰有一个白球；恰有2个白球d至少有一个白球；都是红球【答案】c【解析】试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以a选项中两个事件不互斥;（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以b选项中两个事件不互斥;（3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知c正确.考点：互斥事件;对立事件.2甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）a0.3 b0.5 c0.6 d0.7【答案】a【解析】设甲胜的概率为，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得，故选a.3用某种方法来选取不超过100的正整数n，若n50，那么选取n的概率为p，若n50，那么选取n的概率为3p，则选取到一个完全平方数的概率是（ ）a.0.075 b.0.008 c.0.08 d.与p有关【答案】c【解析】试题分析：由题意得到p的值，在1到100之间列举出所有的完全平方数，其中有7个小于50，有3个大于50，可以做出在限定的范围之内取到完全平方数的概率，利用互斥事件的概率公式得到结果解：由题意知p+3p=1，p=，在1到100之间包括1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，共有10个完全平方数，其中有7个小于50，有三个大于50，根据互斥事件和相互独立事件的概率得到选取到一个完全平方数的概率是=0.08，故选c点评：本题考查互斥事件的概率公式的应用，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个题意比较难理解的题目，注意读懂题意4（2015秋邢台期末）从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）a至少有1个黑球与都是红球b至少有1个黑球与都是黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球d恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】a【解析】试题分析：a是对立事件；b和不是互斥事件；d是互斥但不对立事件解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在a中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故a是对立事件；在b中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故b不是互斥事件，更不是对立事件；在c中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故c不是互斥事件，更不是对立事件；在d中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故d是互斥但不对立事件故选：a考点：互斥事件与对立事件5将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ）a事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”b事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”c事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”d事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”【答案】c【解析】对于a ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于b,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于d，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但c中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选c.6从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（ ）a甲与丙互斥 b任何两个均互斥 c乙与丙互斥 d任何两个均不互斥【答案】a【解析】【分析】根据互斥事件的定义即可得到答案【详解】不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件故选a【点睛】本题主要考查了互斥事件的定义，根据定义即可得到结果，属于基础题。二、填空题7俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”但由于臭皮匠太“臭”，三个往往还顶不了一个诸葛亮已知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为0.8，每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0.3试问，至少要几个臭皮匠能顶个诸葛亮？ 【答案】5【解析】试题分析：分别计算，3，4，5个臭皮匠都未解出的概率，再利用对立事件概率公式，即可求得结论解：当有3个臭皮匠，解出该道奥数题的概率1（10.3）3=0.6570.8，当有4个臭皮匠，解出该道奥数题的概率1（10.3）4=0.75990.8，当有5个臭皮匠，解出该道奥数题的概率1（10.3）5=0.831930.8，故至少要5个臭皮匠能顶个诸葛亮故答案为：5考点：互斥事件的概率加法公式8在不等式组yx01x，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为 .【答案】910.【解析】试题分析：由题意得：可行域中共有5个格点，任取3个点共有c53=10种基本事件，其中不能作为一个三角的三个顶点是共线的三个格点，只有一种，因此所求概率为910.考点：古典概型概率9同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_;甲乙12341234【答案】【解析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式10甲罐中有3个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)p（b）=25；p(ba1)=12；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关【答案】【解析】【分析】由题意a1，a2，a3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出p（b|a1），p（b）=p（a1b）+p（a2b）+p（a3b），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项【详解】由题意a1，a2，a3是两两互斥的事件，p（a1）=38，p（a2）=28=14，p（a3）=38；p（b|a1）=p(ba1)p(a1)=3861238=12，由此知，正确；p（b|a2）=14，p（b|a3）=14；而p（b）=p（a1b）+p（a2b）+p（a3b）=p（a1）p（b|a1）+p（a2）p（b|a2）+p（a3）p（b|a3）=3812+14512+38512=4396由此知不正确；a1，a2，a3是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点三、解答题11已知p26=a，p27=b，判断ab与ab哪个一定成立.【答案】ab【解析】【分析】根据事件包含关系确定概率大小.【详解】因为26时27必成立，反之不然，所以ab.【点睛】本题考查概率含义，考查基本分析判断能力，属基本题.12第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试（1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；（2）记该选手参加测试的次数为x，求随机变量x的分布列及数学期望e（x）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件，其对立事件为，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率（2）该选手参加测试次数的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列、试题解析：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件，其对立事件为， ，（2）该选手参加测试次数的可能取值为， ， ， ，由于规定：若前次都没有通过测试，则第次不能参加测试，当时的情况，说明前次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，x的分布列为：x2345p13(2015岳阳高一检测)在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率.【