人教A版选修21 2.2.2椭圆的简单几何性质 课件（32张）.pptx

2 2 2椭圆的简单几何性质 1 椭圆的几何性质 名师点拨1 椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标 纵坐标的取值范围 在求解一些存在性 判断性问题中有着重要的应用 也可用于求最值 求轨迹等问题时的检验等 2 利用方程研究曲线对称性的方法如下 1 若把曲线方程中的x换成 x 方程不变 则曲线关于y轴对称 2 若把曲线方程中的y换成 y 方程不变 则曲线关于x轴对称 3 若同时把曲线方程中的x换成 x y换成 y 方程不变 则曲线关于原点对称 答案 a 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 椭圆的顶点坐标 长轴长 短轴长 离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有关 2 椭圆的焦点一定在长轴上 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 根据椭圆的标准方程研究其几何性质 思路分析根据离心率的值 求出方程中参数m的值 得到椭圆的标准方程 再研究其他的各个性质 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟确定椭圆几何性质的步骤如下 1 化标准 把椭圆方程化成标准形式 2 定位置 根据标准方程中x2 y2对应分母的大小来确定焦点位置 3 求参数 写出a b的值 并求出c的值 4 写性质 按要求写出椭圆的简单几何性质 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 根据椭圆的几何性质求其标准方程 例2 根据下列条件求椭圆的标准方程 2 在x轴上的一个焦点 与短轴两个端点的连线互相垂直 且焦距为8 思路分析 1 焦点位置不确定 应分类讨论 2 结合图形求出a b c的值代入即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 已知椭圆的几何性质 求其标准方程主要采用待定系数法 解题步骤为 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆标准方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 2 在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在坐标轴 则应进行讨论 一般地 已知椭圆的焦点坐标时 可以确定焦点位置 而已知离心率 长轴长 短轴长 焦距时 则不能确定焦点位置 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 且经过点a 2 0 求椭圆的标准方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 椭圆的离心率问题 例3 1 已知椭圆的焦距不小于短轴长 求椭圆的离心率的取值范围 交点的横坐标恰为c 求椭圆的离心率 思路分析 1 依题意先建立c与b的不等式 再转化为a c的不等式 即可求得离心率的取值范围 2 根据题意 建立参数a b c的方程求解 注意椭圆定义的灵活运用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 易错分析只是按照椭圆的焦点在x轴上求出k值而漏解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得本题易错于默认椭圆焦点在x轴上 从而导致漏解 事实上 当已知椭圆的离心率时 椭圆的焦点位置是不确定的 焦点可以在x轴上 也可以在y轴上 因此在求解时应分类讨论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 3 椭圆的四个顶点构成的