巧算乘法如何拆数.doc

二、变倍组 青年问禅师：“我的同事买车了，我的同学买房了，就连我的发小现在也身价百万了,我却还是身无分文。我该怎么办?”禅师从背后拿出了一卷白色卫生纸。青年参详许久，若有所思道：“难道大师您的意思是我清白做人就可以问心无愧了么”禅师微笑道:“我是让你穷则思便（变）”。 除了通过好朋友数固定搭配来拆数外，通过数字的倍数关系来拆数也是常用的方法之一。比如第一讲中：99992222+33333334.因为可以明显看出9999和3333呈3倍关系，所以可以把9999拆成33333，原式=333332222+33333334 =33336666+33333334 =3333(6666+3334) =333310000 =33330000。 因为涉及到乘除法的运算，所以变倍是经常用到的，这除了要求我们对数字要保持敏感度以外，积累一些常见的倍数也是对做题有益的：2的倍数：个位数字是偶数，如1276、360等；3的倍数：各个数位之和是3的整倍数，如387，各个数位之和为3+8+7=18,是3的整倍数，则387也是3的整倍数；4的倍数：末两位数是4的整倍数，如1816，末两位16是4的倍数，则1816也是4的倍数；5的倍数：末位是0或者5；8的倍数：末三位数是8的整倍数，如4648，末三位648是8的倍数，则4648也是8的倍数；9的倍数：各个数位之和是9的整倍数，如387，各个数位之和为3+8+7=18,是9的整倍数，则387也是9的整倍数； 其实这些数字的整除特征四五年级的时候都会学到，即使现在还不了解也没有关系，因为三年级的我们利用整除特征来拆数只需要看数字个位即可！ 不信你瞧：在巧算乘法B版本讲巩固中有一道这样的题，着实让我们费劲了脑筋：567142+426811-852050。请问禅师那怎么办呢？其实三年级的我们，所做的脱式计算都是可以整除的，所以拆数变倍的时候只考虑个位即可，比如题目中的142和426，个位的2和6是明显的3倍关系，所以可以大胆试想1423=426,852050末尾带0可以考虑滚鸡蛋，等于852500,426和852的末尾6到2应该是乘以2得到的，所以852=4262，由此，我们便可以通过变倍的方法提取到公因数462：原式=1893142+426811-4262500=189426+426811-4261000=（189+811-1000）426=0 well，boys and girls，跟着禅师一起学习了拆数的技巧后，是否对你做题有所帮助呢？赶紧试一试吧！比如不妨把年份也拆一拆？说不定考试的时候会遇到哦 2012=225032013=311612014=219532015=513312016=22222337 一、好朋友数组 青年问禅师：“我和相恋多年的女友吵架分手了，请问大师，我与我的女朋友之间相隔着什么？”青年在苦苦跪了九九八十一天之后，禅师告诉他：隔着 “与” 。 在我们学习巧算乘除法的时候，老师一定都告诉了我们要先算好朋友数，可是题目中并不会直接把好朋友数给我们，所以通过找好朋友数来拆数是乘除法巧算里的优先选择。 青年问禅师：“为何我算题的时候感觉数字如此之大，一下就蒙圈了？”禅师从背后拿出一个鸡蛋。青年突然顿悟：“大师您的意思是让我把这些看淡些？”禅师微笑到:“我让你去找0” 在三年级乘法里，数字末尾带的0可以称之为“鸡蛋”，比如200030，可以用“吃鸡蛋吐鸡蛋”的方法进行计算：一共有4个0，即4个鸡蛋，先吃掉，算23=6，再吐出四个鸡蛋来，即在6末尾加上4个0 。乘法巧算里有四组好朋友数，我们姑且称之为“鸡蛋组好朋友数”：25=10;425=100;8125=1000;16625=10000， 这组好朋友数相乘结果都是等于整数，当乘法算式中含有以上的因数，那么可以通过找好朋友数凑对的方法来拆数。如第一讲例3中的4032125，因为含有125，所以要努力的为它找“另一半”-8.于是把4032拆成5048（注意此处拆乘不拆加），最后的结果等于504000，即在504后面加上3个鸡蛋。 青年问禅师：“我遇到难题不会做的时候内心十分煎熬为何我做题如此不顺？”禅师从背后拿出了一根油条，青年恍然大悟：“大师您的意思是不受煎熬，就不会成熟；多些煎熬,就会成为老油条？”禅师微笑到：“哪有那么复杂，我是让你去找1.” 除了鸡蛋组好朋友数，还有一组好朋友数是常常用到的，这组数里含数字1较多，我们姑且称之为“油条组”好朋友数: 373=111； 41271=11111； 123456799=111111111（9个1） 除了要记住这些固定搭配外，油条组好朋友数的更大作用是学会关于11、111、1111等特殊数的乘法巧算。例如我们已经非常熟悉的小技巧-一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，那一个数乘以111呢？乘以1111呢？其实可以直接错位相加，例如123111，把123错位相加： 123 123123 依次向前错一位，相加结果为13653。（其实就是乘法竖式的下面那部分啦）那111111呢？有n个1组成的数字，与他本身相乘，得到的积的位数是2n-1，并且数字具有对称性，即该数第n位数字是“n”，然后从“n”开始依次向两侧递减，直到首位数字和末位数字是“1”为止。例如，1111=121，111111=12321。知道这个规律之后，习题册中的22222x22222这道题就简单多了：2222222222=41111111111=4123454321=493817284。 青年问禅师：“为何我算题的时候会遇见一些数字前后组成差不多，但是数很大，不知如何下手？”禅师从背后拿出了一本一千零一夜。青年不解：“难道如此特殊的数字只有在童话故事里才会出现吗？”禅师大怒:“要做题还能叫童话故事吗?我是让你去拆1001！” 让我们来一起看一组有关1001和10001的题目： 81001=8008 810001=80008 281001=28028 2810001=280028 3281001=328328 32810001=3280328 32810001=3280328 432810001=43284328 由此，我们发现，当一个数数位较多，但是前后组成相同，那我们就可以考虑把它拆成一个数乘以1001或10001的形式。比如第一讲本讲巩固的最后一题：201020092009-200920102010.这道题目中20092009和20102010这两个数难住了各位同学，但是我们可以看出这些数都是由2009或者2010组成的，那么通过上述那些算式，我们就可以轻松得到20092009=200910001,20102010=201010001，所以本题的最后答案为0。由此，你发现了1001和10001的神奇之处了吧？ 但是别忘了还有几组十分有用的固