苏教版 必修三 3.2 古典概型 作业.docx

3.2 古典概型一、单选题1抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：抛两颗骰子向上点数相同的概率为,则向上点数不同的概率为故d正确考点：古典概型概率2将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点p(a，b)落在直线xym(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为 ()a6 b5c7 d8【答案】c【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点（a，b）共有36种情况，其中当ab7时，共有6种情况，即（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），此时概率最大，故当m7时，事件的概率最大选c。3从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为a b c d【答案】d【解析】 由题意知，试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字， 构成一个两位数，共种结果， 满足条件的时间可以列举出： ，共有个， 根据古典概型的概率公式，得到，故选d4从8名学生中逐个抽取3名学生，则学生甲第一次未抽到，第二次抽到的概率为（ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】从8名学生中逐个抽取3名学生的结果有种，学生甲第一次未抽到，第二次抽到的结果有种，所以学生甲第一次未抽到，第二次抽到的概率为.5将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为a b c d【答案】b【解析】投掷4次的所有可能结果为 种，其中恰好出现2次正面向上的事件有 种，据此可得，题中所求事件的概率值为： .本题选择b选项.6制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为，第二道工序出一级品的概率为，第三道工序出一级品的概率，则这种产品出一级品的概率是（ ）a b c d【答案】a【解析】7现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（ ）a916 b38 c932 d316【答案】a【解析】【分析】先求出3名师范大学生有4所学校可供选择的个数43=64 ，再求出恰有2名学生选择同一所学校的个数c32c413=36 ,由古典概型的计算可得.【详解】分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情况的个数为43=64，恰有2名学生选择同一所学校的个数c32c413=36，由古典概型的定义公式，计算得p=3664=916 .故选：a.【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率，属于基础题.二、填空题8同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是_【答案】59【解析】【分析】先求出总的基本事件的个数，再求没有一个5点或6点的基本事件的个数，最后利用古典概型来求解.【详解】由题得总的基本事件的个数为36，没有一个是5点或6点的基本事件有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）(4,3)(4,4)，共16个，所以至少一个5点或6点的基本事件有36-16=20个，由古典概型概率公式得p=2036=59.故答案为：59【点睛】(1)本题主要考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)事件a的对立事件记为a，则p(a+a)=1p(a)=1-p(a).9安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有_种，学生甲被单独安排去金华的概率是_【答案】 【解析】根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：、五人分为2、2、1的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案，、五人分为3、1、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案，则共有 种不同的安排方案；学生甲被单独安排去金华时，共有种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是 10袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色(1)从中任取1球，取出白球的概率为_(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为_【答案】 【解析】（1）因为袋子中共四个不同小球，从中取出一个，共有4个基本事件，取到白球的概率为；（2）从中任取两球的基本事件是（红 白）（红 黑）（红 黄）（黑 白）（黄 白）（黑 黄）共6个，取出（红 白）共含1个基本事件，故11若5把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 【答案】0.7【解析】此题考查古典型概率的计算；总的情况有种情况，所取的2把分两种情况：一种情况是1把能打开的，1把不能打开的，有种情况，另一种是2把都是能打开的，由种情况，所以此概率三、解答题12某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.【答案】（）2， ； （） .【解析】试题分析：（）（）利用各年级的比例，抽样即可；（）列举出从体验小组5人中任取2人的所有可能，再计算所抽的2人都不租型车的有一种，作比求概率即可.试题解析：（）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为， 高二学生的人数为: ； （）解法1：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为， 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为： ，(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共10种可能；其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有： ， 共9种，故所求的概率 解法:2：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为， 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为： ， 共10种可能； 其中所抽的2人都不租型车的有： 一种， 故所求的概率.13某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）求正整数的值；（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.【答案】（1）a=25，b=100，n=250；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）815.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a=25人，由于35,40)的高是30,35)的4倍，所以b为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样样本容量总容量列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为a,b,c1，c2，c3，c4，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a=25人 1分且b=250.080.02=100人 2分总人数n=250.025=250人 3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为625150=1， 4分第2组的人数为625150=1， 5分第3组的人数为6100150=4， 6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 7分（3）由（2）可设第1组的1人为a，第2组的1人为b，第3组的4人分别为c1,c2,c3,c4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(a,b)，(a,c1)，(a,c2)，(a,c3)，(a,c4)，(b,c1)，(b,c2)，(b,c3)，(b,c4)，(c1,c2)，(c1,c3)，(c1,c4)，(c2,c3)，(c2,c4)，(c3,c4)，共有种 9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(a,c1)，(a,c2)，(a,c3)，(a,c4)，(b,c1)，(b,c2)，(b,c3)，(b,c4)，共有8种 11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为 12分考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.14某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为a1,a2，乙校教师记为b1,b2，丙校教师记为c，丁校教师记为d.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（2）求教师a1被选中的概率；（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.【答案】(1)见解析(2) p=512 (3) p=16【解析】分析：（1）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为a1，a2，乙校教师记为b1，b2，丙校教师记为c，丁校教师记为d从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果（2）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出a1被选中的结果有5种，由此能求出教师a1被选中的概率（3）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：a1,b1,c，a1,b1,d，a1,b2,c， a1,b2,d，a1,c,d，a2,b1,c，a2,b1,d，a2,b2,c，a2,b2,d，a2,c,d，b1,c,d，b2,c,d共有12种不同可能结果.（2）组成人员的全部可能结果中，a1被选中的结果有a1,b1,c，a1,b1,d，a1,b2,c， a1,b2,d，a1,c,d共有5种，所以