人教A版选修22 2.1合情推理与演绎推理（2） 学案.doc

第二章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理2 - 学 案一、学习目标1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主要区别。二、自主学习1演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理2演绎推理的一般模式“三段论”，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断三、合作探究探究1：把演绎推理写成三段论形式例1：将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.33 是有理数；(4)ysin x(xr)是周期函数【思路探究】首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式【自主解答】(1)向量是既有大小又有方向的量， 大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论(3)所有的循环小数都是有理数，大前提033是循环小数，小前提033是有理数结论(4)三角函数是周期函数，大前提ysin x是三角函数，小前提ysin x是周期函数结论归纳总结：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提探究2：三段论在证明几何问题中的应用例2：已知在梯形abcd中(如图214)，dcda，adbc.求证：ac平分bcd.(用三段论证明)【思路探究】观察图形dcda12adbc1323【自主解答】等腰三角形两底角相等，大前提adc是等腰三角形，1和2是两个底角，小前提12.结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提1和3是平行线ad、bc被ac截得的内错角，小前提13.结论等于同一个角的两个角相等，大前提21，31，小前提23，即ac平分bcd.结论归纳总结1三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m：的子集，那么s中所有元素都具有性质p.2数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提四、自主小测1三段论“已有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是( )a b c d2下列三段可以组成一个“三段论”，则小前提是(d)因为指数函数yax(a1)是增函数；所以y2x是增函数；而y2x是指数函数a b c d3设a(x，4)，b(3，2)，若ab，则x的值是(d)a6 b. c d64因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在全国各地结论(1)上面的推理正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？5.梯形的两腰和一底如果相等,它的对角线必平分另一底上的两个角.已知在梯形abcd中(如图),ab=dc=ad,ac和bd是它的对角线,求证：ac平分bcd,db平分cba.参考答案：1.b 2解析：根据“三段论”的原理，可知选d.3解析：ab，x6.4解析：(1)推理形式错误大前提中的m是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中的m虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理的结论错误(2)由于推理形式错误，故推理结论错误5证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提),dac是等腰三角形,da、dc是两腰(小前提),1=2(结论).(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提),1和3是平行线ad、bc被a