人教A版选修22 1.1变化率与导数3 学案.doc

第一章导数及其应用 1.1变化率与导数3 - 学 案一、学习目标1.使学生掌握函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率.2.会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法.二、自主学习1利用导数的几何意义求曲线上一点的切线(1)若验证所给点(，)适合曲线方程，则为曲线上的切点：(2)求出函数yf(x)在点处的导数f()；(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：yf()(x)2利用导数的几何意义求曲线外一点的切线(1)验证所给点(，)不适合曲线方程，则为曲线外一点；(2)设曲线上的切点为(，)；(3)通过切点在曲线上建立一个方程(4)利用切线斜率等于曲线切点的导数值建立第二个方程；(5)求得切点为(，)，得到导数值即直线的斜率；(6)利用点斜式写出直线方程.三、合作探究题型一 求曲线上点的切线方程例1已知曲线y上一点p(1,2)，用导数的定义求在点p处的切线的倾斜角和切线方程思路导析：由题意可知，给出的点在曲线上，故为切点；则求出曲线在该点处的导数即为切线的斜率，再由点斜式求出直线方程解析：yf(1x)f(1).，k=tan1，45.即在p点处的切线的倾斜角等于45，在点p处的切线方程为y2x1，即xy10. 归纳总结：求曲线上一点的切线时直接利用导数的定义求得此点处的导数值即为切线的斜率，再利用点斜式即可求得切线方程变式训练：已知曲线yx3上一点p(2，)，求点p处的切线的斜率及切线方程题型2 求曲线的切点问题例2 在曲线yx2上取一点p，使得在该点处的切线(1)平行于直线4xy70；(2)垂直于直线y+2；（3）切线的倾斜角为135。思路导析：先求导函数f(x)并设切点为p(，)，由导数的几何意义知切点(，)处的切线的斜率为f()，然后根据题意列方程解关于的方程即可求出，又点(，)在曲线yx2上，代入求就可得出答案解析：设y=f(x),则=2x。设p(，)为满足条件的点，则(1)因为切线与直线4xy70平行，所以24，解得2，故4，即p(2,4)(2)因为切线与直线y+2垂直，所以21，得，故，即p(，)(3)因为切线的倾斜角为135，所以其斜率为1，即21，得，故，即p(，)规律总结：解此类题的步骤为：先设切点坐标(，)；求导函数f(x)；求切线的斜率f()；由斜率间的关系列出关于的方程，解方程求；由于点(，)在曲线yf(x)上，将代入求，得切点坐标 变式训练：已知直线l：y4xa和曲线yx32x23相切求切点的坐标及a的值题型3 求曲线外一点的切线例3 求曲线yx32x过点(1，1)的切线方程思路导析：验证可知，点(1，1)不在曲线上，故应先设出切点坐标为m(，)，利用此点既在切线上，又在曲线上，建立方程组求得点m，进而求出切线方程。解析：设m(，)为切点，由导数定义得y3x22，所以即切线的斜率为3x2.设此切线方程为yy0(3x2)(xx0)，又因为切线过点(1，1)，故1y0(3x2)(1x0)切点m(x0，y0)在曲线上，故y0x2x0.由，解得或故所求切线方程为y1x1或y(x)，即xy20或5x4y10. 归纳总结：求切线方程要注意区分“在点(，)处”和“过点(，)”的含义，“在点(，)处”此点一定为切点，而“过点(，)”时，即使(，)在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种情况进行讨论变式训练：求过点p(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程四、自主小测1.若曲线f(x)在点x0处的切线斜率2，则 ()a1 b2 c-1 d-22下列说法正确的是 ()a若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线b若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在c若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在d若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在3已知曲线yx22上一点p(1，)，过点p的切线的倾斜角()a30 b45 c135 d1654已知曲线yx3上一点p(2，)，则点p处切线的斜率为 ，点p处切线方程为 5设f(x)为可导函数，且满足 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是 .6.已知曲线y上一点p(1,2)，用导数的定义求在点p处的切线的倾斜角和切线方程参考答案1.解析： f(x0)，故f(x0)=2.答案:b2解析：本题主要考查导数的几何意义，f(x0)即曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率答案：c3解析：f(x0)= x0， f(1)=1，故倾斜角为45.答案：b4解析：由已知：f(x0)= x，在(2，)处切线的斜率为k4.切线方程为y4(x2)，切线方程为12x3y160.答案：412x3y1605解析：由题意得 f(1)1