苏教版 必修三 3.3 几何概型 作业.docxVIP

3.3几何概型一、单选题1记集合，集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：因为 表示的平面区域分别为是面积为的圆，区域内任取一点，则点落在区域中的的区域由两部分组成：四分之三圆面和等腰直角三角形，面积为，所以几何概型概率公式得在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为，故选b.考点：1、集合的表示及圆的面积公式；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本題主要考查集合的表示及“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 2在区间上随机产生两个均匀随机数分别赋给，则的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】在区间上随机产生两个均匀随机数分别赋给， ，区域面积为16，则表示的区域面积为，所求概率为，故选b.3某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:008:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:1010:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）a15 b310 c25 d45【答案】a【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30 ，该学生到达教室的时间总长度为50 分钟，其中在9:109:20 进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的概率1050=15 ，故选a.4由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：平面区域，为三角形aob，面积为，平面区域，为aob内的四边形bdco，其中c（0，1），由，解得，即d，则三角形acd的面积，则四边形bdco的面积，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为考点：几何概型5 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )a. b 1 c. d.【答案】d【解析】解：总的基本事件数有c102=45由题意知选出的代表至少有1名女同学包括二种情况，一是有一女一男，二是有两女，当有一女一男时共有c31c71=21当有两女时共有c32=3事件“至少有1名女生当选”所包含的基本事件数21+3=24（种）事件“至少有1名女生当选”的概率是24 /45 =8 /15故选b6已知不等式组x0y0x+y2表示的平面区域为m.当a从a0变化到1时，动直线x-y+a=0 扫过区域m中的那部分区域为n，其中a0表示z=x-y,(x,y)m)的最小值，若从m区域内随机取一点，则该点取自区域n的概率为（ ）a18 b14 c34 d78【答案】d【解析】如图所示不等式组表示的区域m为aob及其内部， 其面积s=1222=2；a0=-2，直线x-y+a=0 扫过m中的 那部分区域n为图中阴影部分，其面积为s=2-14=74所以所求概率p=ss=78.故选d.二、填空题7b1是0,1上的均匀随机数，b(b12)*3，则b是区间_上的均匀随机数【答案】6，3【解析】当b10时，b6，当b11时，b(12)*33，b6，38圆是等边的内切圆，在内任取一点，则点落在圆内的概率是 【答案】【解析】试题分析：不妨设三角形边长为1，则三角形面积为，内切圆的半径为等边三角形高的三分之一，即内切圆面积为，则点落在圆内的概率是考点：几何概型9在平面直角坐标系内任取一个点p（x，y）满足，则点p落在曲线与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 _ 【答案】【解析】， ，则点落在曲线与直线， 围成的阴影区域（如图所示）内的概率为，故答案为.10在区域x+3y-40x0y0内任取一点p，则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为 ；【答案】【解析】解：满足条件x+3y-40x0y0的区域为三角形，与单位圆x2+y2=1的公共部分如图所示则所求的概率即为圆面积的1/4，比上三角形abc的面积即可，可得为三、解答题11利用随机模拟方法近似计算图形m(yx3和x2以及x轴所围成的部分)的面积【答案】【解析】解：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，a1rand，b1rand；(2)进行伸缩变换，aa1sm,s矩)，得sms矩16.即所求m的面积约为.12已知集合，设，在集合m内随机取出一个元素（1）求以为坐标的点落在圆内的概率；（2）求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率【答案】（1） （2）【解析】（1）集合内的点形成的区域面积，因为的面积s1，故所求概率为 （2）由题意得，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积s24，所求概率为考点：几何概型.13浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（1）求某队员投掷一次“成功”的概率；（2）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望【答案】（）15（）ex=1751234【解析】试题分析：（）求几何概型概率，关键明确测度是什么，本题测度为面积，所以所求概率为对应面积比.本题难点在于利用定积分求曲线面积：（）求随机变量分布列，分两步，一确定随机变量取法的所有可能情况，二是逐一对随机变量每种可能取法计算概率，注意分类标准不重不漏，各概率和为1，最后根