人教A版选修22 1.5 定积分的概念 课时作业.doc

1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念 题号1234567891011得分答案 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.把区间a,b(a0d. 若f(x)在a,b上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,b上恒正5.若f(x)dx=1,g(x)dx=-3,则2f(x)+g(x)dx=( )a. 2 b. -3c. -1d. 46.已知t0,若(2x-2)dx=8,则t=( )a. 1 b. -2c. -2或4d. 47.若定积分dx=,则m等于( )a. -1b. 0c. 1 d. 2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.已知某物体运动的速度v=t,t0,10,若把区间0,1010等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动路程的近似值为 . 9.设f(x)是连续函数,若f(x)dx=1,f(x)dx=-1,则f(x)dx= . 10.用定积分的几何意义求值:(3x+1)dx= . 11.比较大小:exdx xdx.三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)利用定积分的定义计算(-x2+2x)dx的值,并从几何意义上解释这个值表示什么. 13.(13分)已知x3dx=,x3dx=,x2dx=,x2dx=.求:(1)3x3dx;(2)6x2dx;(3)(3x2-2x3)dx. 得分14.(10分)已知函数f(x)=求f(x)在区间-2,2上的积分. 15.(10分)求由曲线y=x3与直线x=0,y=8围成的图形的面积.1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念1.d 解析 区间a,b(a0的曲线部分围成的面积比f(x)1,saef=|ae ef|=(t-1)(2t-2)=(t-1)2=9,t=4,故选d. 7.b 解析 根据定积分的几何意义知,定积分dx的值就是函数y=的图像与x轴及直线x=-2,x=m所围成的图形的面积.y=表示一个半径为1,圆心为(-1,0)的半圆,其面积等于,而dx=,所以m=0.8.55 解析 把区间0,1010等分后,每个小区间右端点处的函数值为n(n=1,2,10),每个小区间的长度为1,物体运动路程的近似值为1(1+2+10)=55.9.-2 解析 因为f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx,所以f(x)dx=f(x)dx-f(x)dx=-2.10.16 解析 由直线x=-1,x=3,y=0以及曲线y=3x+1所围成的图形如图所示,(3x+1)dx表示由直线x=-1,x=3,y=0以及曲线y=3x+1所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积,(3x+1)dx=(33+1)-|3(-1)+1|=-=16. 11. 解析 exdx-xdx=(ex-x)dx,令f(x)=ex-x(-2x0),则f(x)=ex-10,f(x)在-2,0上为减函数,又f(0)=10,f(x)0.由定积分的几何意义知f(x)dx0,则exdxxdx.12.解:令f(x)=-x2+2x.(1)分割将区间1,2等分为n个小区间(i=1,2,n),每个小区间的长度为x=-=.(2)近似代替、求和取i=1+ (i=1,2,n),则sn=fx=-(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(2n)2+(n+1)+(n+2)+(n+3)+2n=-+=-+1+2+3+.(3)取极限(-x2+2x)dx=sn=-2+4+1+2+3+=.(-x2+2x)dx表示由直线x=1,x=2,y=0与函数f(x)=-x2+2x的图像所围成的曲边梯形的面积.13.解:(1)3x3dx=3x3dx=3=3=12.(2)6x2dx=6x2dx=6=6=126.(3)(3x2-2x3)dx=3x2dx-2x3dx=3x2dx-2x3dx=3-2=-.14.解:由定积分的几何意义知x3dx=0,2xdx=2-4,cos xdx=0,由定积分的性质得f(x)dx=x3dx+2xdx+cos xdx=2-4.15.解:如图所示,由对称性知s1=s2,故所求面积为2s1.先求由曲线y=x3与直线y=0,x=2围成的图形的面积s1. (1)分割:将区间0,2等分成n个小区间,(i=1,2,3,n),则每个小区间的长度为x=.