26.1.1二次函数.ppt

二次函数 图片欣赏 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y y 2 1 x 2 合作学习 探索新知 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为12Om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x y 60 x 4 x 2 合作学习 探索新知 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 合作学习 探索新知 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 例1 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 先化简后判断 展示才智 例2 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 1 下列函数中 哪些是二次函数 练一练 是 不是 是 不是 先化简后判断 2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 3 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 当m为何值时 y是x的二次函数 4 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 5 已知二次函数 当x 1时 函数y有最小值为4 x取任意实数 1 你能说出此函数的最小值吗 2 你能说出这里自变量能取哪些值呢 开动脑筋 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 其中自变量x能取哪些值呢 问题 是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢 例3 如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设AE BF CG DH x cm 四边形EFGH的面积为y cm2 求 例题讲解 思路一 直接计算正方形EFGH的面积即是 思路二 间接计算 即是S四边形EFGH S四边形ABCD 4S DGH 0 x 2 l 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 请大家分析上表 随着x的取值的增大 y的值有怎样的变化 例题讲解 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 求对应的四边形EFGH的面积y 并列表表示 0 x 2 当x为多少时 四边形EFGH的面积最小 心理学家研究发现 一般情况下 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式 1 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 3 一道数学难题 需要讲解24分钟 为了效果较好 要求学生的注意力最低达到180 那么经过适当安排 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 超级链接 这节课你有什么收获和体会 结束寄语 生活是数学的源泉 再见 探索是数学的生命