人教A版选修11 1.2.1充分条件与必要条件 课件（33张）.ppt

1 2充分条件与必要条件1 2 1充分条件与必要条件 阅读教材 根据下面的知识结构图阅读教材 并识记充分条件与必要条件的概念 初步掌握判定的方法 知识链接 1 命题的结构 命题的一般结构为 若p 则q 其中p为条件 q为结论 2 命题真假的判断方法 直接利用相关数学知识推理判断 或转化为逆否命题判断 主题 充分条件和必要条件 自主认知 1 判断下列两个命题的真假 若为真命题 说明条件和结论有什么关系 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 提示 1 为真命题 2 为假命题 1 为真命题说明 由条件x a2 b2 通过推理可以得出结论x 2ab 2 以上条件和结论的关系是否对任意一个 若p 则q 的命题都成立 提示 都成立 根据以上探究过程 试着写出充分条件与必要条件的概念 一般地 并且说p是q的 q是p的 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这 时我们就说p可推出q 记作p q 充分条件 必要条件 合作探究 1 若p是q的充分条件 这样的条件p唯一吗 提示 不唯一 例如 x 1 是 x 0 的充分条件 p可以是 x 2 x 3 或 2 x 3 等 2 若 p 则 q 为真命题 则p是q的什么条件 提示 若 p 则 q为真命题 等价于若q 则p为真命题 即q p 故p是q的必要条件 过关小练 1 下列所给的p q中 p是q的充分条件的个数是 p x 1 q 3x1 q 2 2xcosx p 直线a b不相交 q a b a 1b 2c 3d 4 解析 选c 由于p x 1 q 3x1 q 2 2x0 所以p是q的充分条件 由于p x 3 q sinx cosx 所以p是q的充分条件 由于p 直线a b不相交q a b 所以p不是q的充分条件 2 设x r 则x 2的一个必要条件是 a x 1b x3d x2 x 1 所以x 1是x 2的一个必要条件 归纳总结 1 充分条件概念的两个关注点 1 p是q的充分条件 的等价说法有 若p 则q 为真命题 p q q的充分条件是p 2 p是q的充分条件的理解 有p q必成立 无p q未必不成立 2 必要条件概念的两个关注点 1 p是q的必要条件 的等价说法 若q 则p 为真 q p q的必要条件是p 2 p是q的必要条件的理解 有p q未必成立 无p q必不成立 拓展延伸 借助电路图来理解充分条件和必要条件 1 如图1所示 当开关a闭合时 灯泡b一定亮 但是当开关a不闭合时 灯泡b不一定不亮 当灯泡b亮时 开关a不一定是闭合的 所以只要开关a是闭合的 灯泡b一定亮 我们称开关a闭合是灯泡b亮的充分条件 2 如图2所示 当开关a闭合时 灯泡b不一定亮 但是当开关a不闭合时 灯泡b一定不亮 当灯泡b亮时 可以知道开关a一定是闭合的 所以要使灯泡b亮 开关a必须是闭合的 我们称开关a闭合是灯泡b亮的必要条件 类型一 充分条件与必要条件的判断 典例1 1 2015 杭州高二检测 在等比数列 an 中 a1 a3 是 an an 1 的 条件 从 充分 必要 中选择一个正确的填写 2 2015 洛阳高二检测 下列式子 a 0 b b a 0 b 0 a 0 b a 其中能使成立的充分条件有 只填序号 解题指南 1 看由 a1 a3 能否推出 an an 1 由 an an 1 能否推出 a1 a3 然后下结论 2 看 这几个条件能否推出命题成立 解析 1 如an 3 n 1 a1 3 0 1 a3 3 2 9 满足a1 a3 但数列 an 是摆动数列 不是递增数列 所以 a1 a3an an 1 反之 若an an 1 则数列 an 是递增数列 则有a1 a2 a3 故有a1 a3 因此 a1 a3 是 an an 1 的必要条件 答案 必要 2 当a 0 b时 当b a 0 当b 0 a时 当0 b a时 所以能使成立的充分条件有 答案 延伸探究 1 改变问法 本例 1 中条件不变 判断 an an 1 是 a1 a3 的什么条件 解析 由 1 解析知 an an 1 是 a1 a3 的充分条件 2 变换条件 若把本例 1 中 a1 a3 改为 a1 a2 其他条件不变 则结果如何 解析 如an 1 n a1 1 a2 1 满足a1 a2 但 an 不是递增数列 反之若an an 1 则有a1 a2 因此 a1 a2 是 an an 1 的必要条件 规律总结 1 充分条件的两种判断方法 2 必要条件的两种判断方法 1 命题的真假判断 若q 则p 为真命题时 则p是q的必要条件 若q 则p 为假命题时 则p不是q的必要条件 2 根据充分条件判断出必要条件 若q p 则p是q的必要条件 若qp 则p不是q的必要条件 而要判断p成立的必要条件是q 只需判断由p是否能推出q 即p q是否成立 补偿训练 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根都大于3 是 的 填 充分条件 或 必要条件 解析 若方程的两根都大于3 即x1 3 x2 3 可得成立 故 一元二次方程ax2 bx c 0 a 的两根都大于 是 的充分条件 答案 充分条件 类型二 充分条件与必要条件的应用 典例2 1 2015 济南高二检测 已知 p x m 2 3 x m 是 q x2 3x 40 的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 解题指南 1 将两个命题化简 根据p是q的必要条件转化为两个集合间的关系 进而构建不等式 组 求解 2 假设存在 将两个命题的关系转化为两个集合的包含关系 进而构建不等式 组 求解 解析 1 由p x m 2 3 x m 得p x m 3或xm 3或x m q 4 x 1 令b x 4 x 1 因为p是q的必要条件 所以b a 因此有m 3 4或m 1 解得m的取值范围为 7 1 答案 7 1 2 假设存在 由x2 x 2 0 解得x 2或x 1 令a x x 2或x 1 由4x p 0 得令由题意得b a 即即p 4 此时x 1 x2 x 2 0 所以当p 4时 4x p 0 是 x2 x 2 0 的充分条件 所以存在实数p 其范围为 4 规律总结 1 应用充分条件和必要条件的两个思路 1 确定条件与结论 确定p和q谁是条件 谁是结论 2 符号的应用 若p q 则p是q成立的充分条件 若q p 则p是q成立的必要条件 提醒 应用充分条件和必要条件 主要看能否得到p q和q p 2 集合法判断充分条件和必要条件设集合a x x满足条件p b x x满足条件q 则有 1 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p不是q的充分条件 2 若b a 则p是q的必要条件 若b a 则p不是q的必要条件 拓展延伸 充分条件和必要条件的本质区别p是q的充分条件的含义是 要使q成立 只要满足条件p就行 p是q的必要条件的含义是 要使q成立 必须满足条件p才行 巩固训练 2015 长河高二检测 已知p 3x