人教A版选修11 1.2.1充分条件与必要条件 课件（42张）.ppt

1 2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件 自主预习 充分条件与必要条件 充分 必要 充分 必要 即时小测 1 下列命题中 真命题是 a x2 0 是 x 0 的充分条件b xy 0 是 x 0 的必要条件c a b 是 a b 的充分条件d x 1 是 x2不小于1 的必要条件 解析 选b 当x 0时 一定有xy 0 2 若集合a 1 m2 b 2 4 则 m 2 是 a b 4 的 条件 解析 当m 2时 m2 4 所以a b 4 所以 m 2 是 a b 4 的充分条件 答案 充分 3 如果命题 若a 则b 的否命题是真命题 而它的逆否命题是假命题 则a是b的 条件 填 充分 或 必要 解析 因为逆否命题为假 所以原命题为假 即ab 所以a不是b的充分条件 又因否命题为真 所以逆命题为真 即b a 所以a是b的必要条件 答案 必要 4 已知a b为两个非零向量 有以下命题 a2 b2 a b b2 a b 且a b 其中可以作为a b的必要条件的命题是 将所有正确命题的序号填在题中横线上 解析 显然a b时 均成立 即都可以作为a b的必要条件 答案 知识探究 探究点1充分条件与必要条件概念的理解1 x 0 是 x 1 的充分条件吗 提示 不是 当x 0时推不出x 1 2 x 1 是 x 0 的充分条件吗 提示 是 当x 1时一定有x 0 3 若 x 0 不成立 x 1 能成立吗 提示 不能 归纳总结 充分条件与必要条件的理解充分条件 说条件是充分的 也就是说条件是充足的 条件是足够的 条件是足以保证的 有之必成立 无之未必不成立 必要条件 必要就是必须 必不可少 有之未必成立 无之必不成立 特别提醒 充分条件与必要条件不是唯一的 如x 1 x 6等都是x 0的充分条件 探究点2充分条件与必要条件的判断1 推断符号 的含义是什么 提示 p q说明命题 若p 则q 为真 即如果p成立 那么q一定成立 如果 若p 则q 为假 则应记作 pq 2 判断p是q的充分条件的关键是什么 必要条件呢 提示 判断p是q的充分条件 就是要从p出发 能够推导出q成立 若从p推不出q成立 则p不是q的充分条件 在判断出p是q的充分条件的同时 也说明了q是p的必要条件 即要判断p是q的必要条件 关键还是看能否从q推出p 归纳总结 判断充分条件 必要条件的注意点 1 明确条件与结论 2 判断若p 则q是否成立时注意利用等价命题 3 可以用反例说明由p推不出q 但不能用特例说明由p可以推出q 易错警示 判断前要先确定谁是条件 谁是结论 否则易下错结论 类型一充分条件与必要条件的概念 典例 1 判断下列说法中 p是q的充分条件的是 p x 1 q x2 2x 1 0 已知 是不同的两个平面 直线a 直线b p a与b无公共点q 设a b是实数 p a b 0 q ab 0 2 下列各题中 p是q的必要条件的是 p x2 2016q x2 2015 p ax2 2ax 1 0的解集是实数集rq 0b 1q log2a log2b 0 解题探究 1 典例1中如何判断p是q的充分条件 提示 从p出发判断能否推出q 若能 则p是q的充分条件 若不能 则p不是q的充分条件 2 典例2中如何判断p是q的必要条件 提示 从q出发判断能否推出p 若能 则p是q的必要条件 若不能 则p不是q的必要条件 解析 1 由 x 1 显然能推出 x2 2x 1 0 故条件是充分的 如图 正方体中的a b无公共点 但 相交 所以p不是q的充分条件 采用特殊值法 当a 3 b 1时 a b 0 但ab 0 故不是充分条件 答案 2 当x2 2015时 推不出x2 2016 所以p不是q的必要条件 当00是二次不等式且开口向上 又 2a 2 4a 4a a 1 0 所以解集为r 即由q可以推出p 所以p是q的必要条件 当log2a log2b 0成立时 一定有a b 1 所以p是q的必要条件 答案 延伸探究 判断本例1中p是q的必要条件的是 解析 当x2 2x 1 0时 x 1 所以p是q的必要条件 当 时 a与b一定无公共点 所以p是q的必要条件 当ab 0时 a b可能同负 此时a b 0 所以p不是q的必要条件答案 方法技巧 充分条件 必要条件的两种判断方法 1 定义法 确定谁是条件 谁是结论 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则条件为充分条件 否则就不是充分条件 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则条件为必要条件 否则就不是必要条件 2 命题判断法 如果命题 若p 则q 为真命题 那么p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 如果命题 若p 则q 为假命题 那么p不是q的充分条件 同时q也不是p的必要条件 变式训练 设a b是两个集合 判断 a b a 是 a b 的什么条件 解析 由题意得 a b a a b 反之 a b a b a 故 a b a 是 a b 的充分条件 也是必要条件 类型二充分条件与必要条件的应用 典例 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的充分条件 求正实数a的取值范围 解析 不等式x2 8x 20 0的解集为a x x 10或x0的解集为b x x 1 a或x0 依题意p q 所以a b 于是有解得0 a 3 所以正实数a的取值范围是 0 3 延伸探究 1 本题条件变为若p是q的必要条件 求正实数a的取值范围 解题指南 转化为集合间的关系 利用不等式组求解 解析 不等式x2 8x 20 0的解集为a x x 10或x0的解集为b x x 1 a或x0 依题意q p 所以b a 于是有解得a 9 所以正实数a的取值范围是 9 2 本题中的两个不等式的 改为 其他条件不变 求正实数a的取值范围 解析 不等式x2 8x 20 0的解集为a x 2 x 10 不等式x2 2x 1 a2 0的解集为b x 1 a x 1 a a 0 依题意p q 所以a b 所以解得a 9 所以正实数a的取值范围是 9 方法技巧 充分条件与必要条件的应用技巧 1 应用 可利用充分性与必要性进行相关问题的求解 特别是求参数的值或取值范围问题 2 求解步骤 先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件与集合间的包含关系 建立关于参数的不等式 组 进行求解 易错警示 把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后 集合端点处的等号易错 补偿训练 2016 安庆高二检测 若 x2 1 是 x1得x1 由题意知 x x1 x x a 所以a 1 即a的最大值为 1 答案 1 自我纠错利用充分条件或必要条件求参数范围 典例 2015 昆明高二检测 已知p x a 4 x a 4 q x 1 x 3 x p 是 x