人教A版选修11 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 课件（30张）.ppt

1 4全称量词与存在量词1 4 1全称量词1 4 2存在量词 对于命题p q 命题p q p q p的含义分别如何 这些命题与p q的真假关系如何 p q 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来得到的命题 当且仅当p q都是真命题时 p q为真命题 p q 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来得到的命题 当且仅当p q都是假命题时 p q为假命题 p 命题p的否定 p与 p的真假相反 在我们的生活和学习中 常遇到这样的命题 1 所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数x 都有 0 3 存在有理数x 使 2 0 4 有些人没有环境保护意识 对于这类命题 我们将从理论上进行深层次的认识 1 理解全称量词与存在量词的定义及常见形式 2 能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题 3 全称量词与存在量词及其应用 重点 难点 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x r x 3 4 对任意一个x z 2x 1是整数 提示 语句 1 2 不能判断真假 不是命题 语句 3 4 可以判断真假 是命题 探究点1全称量词 1 与 3 区别是对所有的x r x 3 2 与 4 区别是对任意一个x z 2x 1是整数 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 一切 每一个 任给 等 提升总结 全称命题举例 全称命题符号记法 命题 对任意的n z 2n 1是奇数 所有的正方形都是矩形 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题真假 下列全称命题中真命题的个数为 末位是0的整数 可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 a 1b 2c 3d 0 c 即时训练 解 1 2是素数 但2不是奇数 所以为假命题 2 真命题 3 是无理数 但 2是有理数 所以为假命题 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 判断下列全称命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 解 1 真命题 2 4没有算术平方根 所以为假命题 3 真命题 变式练习 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 这是全称命题吗 提示 不是 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 r 使2x0 1 3 4 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 提示 语句 1 2 不能判断真假 不是命题 语句 3 4 可以判断真假 是命题 探究点2存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词还有 有些 有一个 对某个 有的 等 特称命题举例 特称命题符号记法 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 判断特称命题真假 要判定特称命题 x0 m p x0 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 则特称命题是假命题 在下列特称命题中假命题的个数是 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形a 0b 1c 2d 3 a 即时训练 解 1 对于x r 2x 3 2 0恒成立 所以 2x 3 0无解 所以为假命题 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线 所以为假命题 3 真命题 例2判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 判断下列特称命题的真假 1 2 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 3 变式练习 1 下列命题中是特称命题的是 a x r x2 0b x r x2 0c 平行四边形的对边不平行d 矩形的任一组对边都不相等 b b 3 下列命题中是真命题的是 a x0 r x02 13d x q x2 z b 4 给出下列命题 所有的单位向量都相等 对任意实数x 均有x2 2 x 不存在实数x 使x2 2x 3 0 其中所有正确命题的序号为 c 6 用符号 与 表示下列命题 并判断真假 1 不论m取什么实数 方程x2 x m 0必有实根 2 存在一个实数x 使x2 x 4 0 解 1 m r 方程x2 x m 0必有实根 当m 1时 方程无实根 是假命题 2 x r 使x2 x 4 0 x2 x 4 0恒成立 所以为假命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 符号简记为 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 含有全称量词的命题 叫做全称命题 特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 符号简记为 x0