九年级数学直线和圆的位置关系.ppt

动手 动脑 总会有收获 直线与圆的位置关系 一 复习提问 1 点和圆的位置关系有几种 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 a 地平线 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 1 3 2 直线和圆的位置关系 1 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 思考 一条直线和一个圆 能否还有第四种关系 如果有 公共点能不能多于两个呢 相离 相交 相切 切点 切线 割线 由于在同一直线上的三点不可能作圆 因而直线不可能与圆有三个公共点 故直线与圆不可能有第四种关系 公共点不可能多于两个 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 直线l与 O相离 直线l与 O1相离直线l与 O2相交 直线l与 O相切 观察与思考 问题 观察下列图形 由于哪个量发生了变化 而出现不同的位置情况 l 圆心到直线l的距离变化了 2 直线l和 O相切 2 用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 O相离 3 直线l和 O相交 d r d r d r 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由的个数来判断 2 根据性质 由的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 三 练一练 0cm 2 1 0 3 直线和圆有2个交点 则直线和圆 直线和圆有1个交点 则直线和圆 直线和圆有没有交点 则直线和圆 相交 相切 相离 练一练 4 已知 如图 AOB 30 M为OB上一点 以M为圆心 5cm长为半径作圆 若M在OB上运动 问 1 当OM满足时 M与OA相离 2 当OM满足时 M与OA相切 3 当OM满足时 M与OA相交 P 解 过点M作MP OA 垂足为P M 1 当d r 5cm 即OM 10cm时 M与OA相离 2 当d r 5cm 即OM 10cm时 M与OA相切 3 当d r 5cm 即0 OM 10cm时 M与OA相交 AOB 30 则OM 2MP 2d 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm D 解 过C作CD AB于D 在Rt ABC中 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 r d d d 直线与圆的位置关系判定方法 无 切线 割线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d r d r d r 圆心到