人教A版选修22 第一章 导数及其应用 小结与复习 教案.doc

第一章导数及其应用-小结与复习一、教学目标：知识与技能：1、进一步理导数的概念，掌握导数在研究函数单调性及极值和最值中的应用，完善学生对数的认识。 2、理解导数和定积分中体现的数学思想“以直代曲”；过程与方法：通过复习归纳常见题型，帮助学生形成解题模块。提高解决复数问题的能力。情感、态度与价值： 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：掌握导数的概念及应用，提升问题分析解决能力；难点：通过复习提高学生总结知识的能力和习惯。三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式四、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 1. 知识框图： 问题1：你能用自己的方法，对本章学习的知识做一梳理总结吗？引进知识框图，帮助学生提高对知识的总结归纳能力。.环节二：2.概念辨析，完善认知1）导数1对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和x0的方式，导数是函数的增量y与自变量的增量x的比的极限，即 .函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率2）.几种常见函数的导数公式3）判断函数的单调性 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件4）利用导数研究函数的极值要注意 (1)连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小(2)可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号5）求函数的最大值与最小值 求函数最值的步骤一般地，求函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的步骤如下： 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值6）定积分的概念定积分的思想就是无限分割、以直代曲、求和、2定积分的性质 (1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)3、典例分析题型1：求切线方程【例1】 设函数f(x)4x2ln x2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程题型2：求函数的单调区间【例2】（1） 已知函数f(x)xa(2ln x)，a0.讨论f(x)的单调性（2）. 已知函数f(x)mln x(m1)x( mr)1)当m2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；2)讨论f(x)的单调性2）函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)m1.当m0时，由x0知f(x)m10恒成立，此时f(x)在区间(0，)上单调递减；当m1时，由x0知f(x)m10恒成立，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；当0m1时，由f(x)0，得x，由f(x)0，得x，此时，f(x)在区间（0，）内单调递增，在内单调递减通过对形成的知识框图，进一步完善其中的知识要点。学生可通过小组交流和自读课本来明确知识要点。解f(x)8x.所以在点(1，f(1)处切线的斜率kf(1)7，又f(1)426，所以切点的坐标为(1,6)，所以切线的方程为y67(x1)，即y7x1.解由题知，f(x)的定域是(0，)，f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0即0a2时，对一切x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数1）当m2时，f(x)2ln x3x，f(x)3，所以f(2)4，即切线的斜率为k4，又f(2)62ln 2，所以，切点为(2，62ln 2)，于是，切线方程为y62ln 24(x2)，即4xy22ln 20. 帮助学生提高对知识的总结归纳能力。.加深对概念的理解。学生先自主完成，然后由教师引导学生回顾反