人教A版选修11 四种命题 学业分层测评.doc

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()a.原命题、否命题b.原命题、逆命题c.原命题、逆否命题d.逆命题、否命题【解析】因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题.【答案】c2.有下列四个命题：(1)“若x2y20，则xy0”的否命题；(2)“若xy，则x2y2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】(1)假原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若xy0，则x2y20”，为假命题(2)假原命题与其逆否命题具有相同的真假性.而原命题为假命题(如x0，y1)，故其逆否命题为假命题(3)假该命题的否命题为“若x3，则x2x60”，很明显为假命题(4)假该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，显然是假命题【答案】a3.下列说法中错误的个数是()命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”；命题“若x1，则x10”的否命题是“若x1，则x10”；命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”；命题“x4是方程x23x40的根”的否命题是“x4不是方程x23x40的根”.a.1b.2c.3d.4【解析】错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程x23x40的根”.【答案】c4.已知命题p：若a0，则方程ax22x0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()a.3b.2c.1d.0【解析】易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题.故选b.【答案】b5.在下列四个命题中，真命题是()a.“x3时，x22x30”的否命题b.“若b3，则b29”的逆命题c.若acbc，则abd.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解析】a中命题的否命题为“x3时，x22x30”，是假命题；b中命题的逆命题为“若b29，则b3”，是假命题；c中当c0时，为假命题；d中原命题与逆否命题等价，都是真命题.故选d.【答案】d二、填空题6.“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_.【答案】若x，y不全为零，则xy07.下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；正方形的四条边相等；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_.(填序号)【答案】和和和8.给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为r”的逆命题.其中，真命题的序号为_. 【导学号：97792060】【解析】否命题：若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若abc为等边三角形，则abbcca，真命题；因为命题“若ab0，则0”是真命题，故其逆否命题是真命题；逆命题：若mx22(m1)x(m3)0的解集是r，则m1，假命题.所以应填.【答案】三、解答题9.写出命题“已知a，br，若a2b2，则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：97792061】【解】逆命题：已知a，br，若ab，则a2b2；否命题：已知a，br，若a2b2，则ab；逆否命题：已知a，br，若ab，则a2b2.原命题是假命题.逆否命题也是假命题.逆命题是假命题.否命题也是假命题.10.已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”.(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论.【解】(1)命题p的否命题为“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根.该命题是真命题.能力提升1.原命题为“若an，nn，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a.真，真，真b.假，假，真c.真，真，假d.假，假，假【解析】anan10的解集为r.【答案】b3.已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_. 【导学号：97792062】【解析】由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立.1m2.【答案】1,24.已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax