沪科版必修2 研究功与功率(二) 第1课时 学案.docx

3.2.2研究功与功率(二)学习目标1.理解功率的概念，能运用功率的定义式p进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出pfv，会分析p、f、v三者的关系.一、功率1.定义：功w与完成这些功所用时间t的比值.2.公式：p.单位：瓦特，简称瓦，符号w.3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.4.功率是标(填“标”或“矢”)量.5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.二、功率与速度1.功率与速度关系式：pfv(f与v方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率p一定时，牵引力f与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)由公式p知，做功越多，功率越大.()(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.()2.用水平力使重力为g的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是 .答案gv一、功率导学探究建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功a2.0103 n4 m/s16 m4 sb4.0103 n3 m/s6 m2 sc1.6103 n2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2104 j、2.4104 j、3.2104 j，所以a、c做功最多.(2)b做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.知识深化对功率p的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.(2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1某人用同一水平力f先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离.若先后两次拉力做的功分别为w1和w2，拉力做功的平均功率分别为p1和p2，则()a.w1w2，p1p2 b.w1w2，p1p2 c.w1w2，p1p2 d.w1w2，p1p2答案b解析两次拉物体用的力都是f，物体的位移都是s.由wfscos 可知w1w2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由sat2可知用时较长，再由p可知p1p2.选项b正确.二、功率与速度导学探究在光滑水平面上，一个物体在恒力f作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求：(1)在t时间内力f对物体所做的功.(2)在t时间内力f的功率.(3)在t时刻力f的功率.答案(1)fvt(2)fv(3)fv解析(1)在t时间内的位移swfsfvt(2)t时间内的功率为平均功率fv(3)t时刻的功率pfv知识深化1.功率与速度的关系(1)当f与v方向相同时，pfv；(2)当f与v夹角为时，pfvcos .2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：.f，其中为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：pfv，其中v为瞬时速度；当f与v夹角为时，pfvcos .例2一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率.答案(1)2.4104 w(2)4.8104 w解析设货物所受的拉力为f，加速度为a，则(1)由a得，a2 m/s2fmgma1.010310 n1.01032 n1.2104 n2 s内货物上升的高度hat24 m起重机在这2 s内对货物所做的功wfh1.21044 j4.8104 j起重机在这2 s内的平均功率2.4104 w(2)起重机在2 s末的瞬时功率pfv1.21044 w4.8104 w.三、pfv在实际中的应用pfv三个量的制约关系：定值各量间的关系应用p一定f与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定f与p成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力f一定v与p成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例3在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kw，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度.答案(1)逐渐减小(2) m/s(3)10 m/s解析(1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由pfv知，牵引力f减小，根据牛顿第二定律ffma知，汽车的加速度减小.(2)由ffma1pfv1联立代入数据得：v1 m/s(3)当汽车速度达到最大时，a20，f2f，pp额，故vmax m/s10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由pfv知，随速度的增加，牵引力减小，又由ffma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a0时，汽车达到速度的最大值，此时ff，vm.这一启动过程的vt图像如图1所示.图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()a.由p可知，只要知道w和t的值就可以计算出任意时刻的功率b.由pfv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比c.由pfv可知，牵引力一定与速度成反比d.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案d解析公式p求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故a错误；根据pfv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故b错误；由pfv可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故c错误，d正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率p分别为()a.mg2t2，pmg2t2b.mg2t2，pmg2t2c.mg2t，pmg2td.mg2t，p2mg2t答案c解析前t时间内重力做功的平均功率mg2tt时刻重力做功的瞬时功率pfvmggtmg2t故c正确.3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体a的质量m5 kg，在f10 n的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s36 m时撤去力f.求：在下述两种条件下，力f对物体做功的平均功率各是多大？(取g10 m/s2)图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数0.15.答案(1)60 w(2)30 w解析(1)在光滑水平面上，物体的加速度a m/s22 m/s2由v2v2as，得v12 m/s物体的平均速度6 m/s则f106 w60 w(2)在粗糙水平面上，物体的加速度a m/s20.5 m/s2由v2v2as，得v6 m/s物体的平均速度3 m/s则f103 w30 w.4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率p60 kw，若其总质量为m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f5.0103 n，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案(1)12 m/s(2)4 m/s(3)1 m/s2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：f5.0103 n.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.所以，此时汽车的牵引力为f1f5.0103 n，则汽车的最大速度为vmax m/s12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为f2，由牛顿第二定律得：f2fma，f2fma5.0103 n5.01032 n1.5104 n，汽车的速度为v m/s4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为f3 n1104 n.由牛顿第二定律得f3fma，汽车的加速度为a m/s21 m/s2.课时作业一、选择题(18题为单选题，911题为多选题)1.关于功率，下列说法正确的是()a.功率是描述力对物体做功多少的物理量b.力做功时间越长，力的功率一定越小c.力对物体做功越快，力的功率一定越大d.力对物体做功越多，力的功率一定越大答案c解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，a错误，c正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，b错误；力对物体做功多，未必做功快，d错误.2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率p甲与乙物体的功率p乙相比()图1a.p甲p乙 b.p甲p乙c.p甲p乙 d.无法判定答案b解析根据功率的定义式p可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率.因此，由图线斜率可知p甲p乙，选项b正确.3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为p；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为()a. b. c.2p d.4p答案d4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力f的功率随时间变化的规律是选项中的()图2答案d解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率pfvf(v0at)，故选项d正确.5.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t0时刻开始，将一个大小为f的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在tt1时刻力f的功率应是()图3a. b.c. d.答案c解析由牛顿第二定律得滑块的加速度a，由vat1得vt1，则pfvft1，故c选项正确.6.质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a2 m/s2启动，所受阻力为1.0103 n，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()a.2 kw b.22 kw c.1.1 kw d.20 kw答案b解析根据牛顿第二定律得ffma，则ffma1 000 n5 0002 n11 000 n.汽车在第1 s末的速度vat21 m/s2 m/s，所以pfv11 0002 w22 000 w22 kw，故b正确.7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即fkv2.设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为()a. b. c. d.答案c解析当列车的速度为80 km/h时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即ffkv2，由pfv可得，此时功率p1kv，同理，当列车的速度为120 km/h时，由pfv可得，此时的功率p2kv，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为3，所以选项c正确.8.质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kw，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为()a.0.5 m/s2 b.1 m/s2c.1.5 m/s2 d.2 m/s2答案a解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm54 km/h15 m/s，由pfvmfvm可得，阻力f n2 000 n速度为v36 km/h10 m/s时汽车的牵引力为：f3 000 n由牛顿第二定律可得ffma，所以a m/s20.5 m/s2，故选a.9.放在水平面上的物体在拉力f作用下做匀速直线运动，先后通过a、b两点，在这个过程中()a.物体的运动速度越大，力f做功越多b.不论物体的运动速度多大，力f做功不变c.物体的运动速度越大，力f做功的功率越大d.不论物体的运动速度多大，力f做功的功率不变答案bc解析求做功用wfscos ，故不论速度多大，f做功不变，故a错，b对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故c对，d错.10.关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是()a.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率b.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率c.在较短的时间内，实际功率可以略大于额定功率d.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率答案acd11.质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()a.前2 s内重力做功的功率为300 wb.前2 s内重力做功的功率为675 wc.第2 s末重力做功的功率为600 wd.第2 s末重力做功的功率为900 w答案ac解析前2 s内物体下落的高度hgt220 m，重力做功的功率p1 w300 w，a对，b错；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力做功的功率p2mgv600 w，c对，d错.二、非选择题12.如图4所示，位于水平面上的物体a，在斜向上的恒定拉力f作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg，f的大小为100 n，方向与速度v的夹角为37，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：图4