26.1.3二次函数y=a(x+h)2+k的图象.ppt

26 1 3二次函数y a x h 2 k的图象 二次函数y ax2的图象是什么形状呢 什么确定y ax2的性质 通常怎样画一个函数的图象 我们来画最简单的二次函数y x2的图象 还记得如何用描点法画一个函数的图象吗 9 4 1 0 1 4 9 y x2 O 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 y x2 1 y x2 1的图象 列表 105212510 830 1038 y x2 1 10 8 6 4 2 2 5 5 x y y x2 1 y x2 O 描点 连线 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 3 它们的位置是由什么决定的 解析 1 它们的开口方向向上 对称轴是y轴 顶点分别是 0 1 0 1 2 把抛物线y x2向上平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 把抛物线y x2向下平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 3 它们的位置是由 1 1决定的 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移3 4个单位呢 y 2x2 5y 2x2 3 4 思考 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时 抛物线将发生怎样的变化 解析 二次项系数小于零时抛物线的开口向下 二次项系数的绝对值越大开口越小 反之越大 一般地抛物线y ax2 k有如下性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是x 0 或y轴 3 顶点坐标是 0 k 4 a 越大开口越小 反之开口越大 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 对称轴是直线x h 3 顶点坐标 顶点坐标是 h 0 例3画出二次函数的图象 5 5 3 1 5 3 5 5 1 1 5 开口方向对称轴是顶点坐标是 向下 x 1 1 1 观察二次函数在同一直角坐标系中的图象 思考这三条抛物线有什么关系 形状相同 开口方向相同 顶点不同 对称轴不同 抛物线怎样移动就可以得到抛物线 抛物线怎样移动就可以得到抛物线 再向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线先向下平移1个单位 得到抛物线 还有其他平移方法吗 抛物线怎样移动就可以得到抛物线 怎样移动可以得到抛物线 二次函数的平移 相同 不同 向上 向下 x h h k 一般地 抛物线与形状 位置 把抛物线向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线 说出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点 开口向上 对称轴是x 3 顶点是 3 5 开口向下 对称轴是x 1 顶点是 1 2 开口向上 对称轴是x 3 顶点是 3 7 开口向下 对称轴是x 2 顶点是 2 6 课堂练习 二次函数y a x h 2 k a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 如图建立直角坐标系 解 如图所示建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 由这段抛物线经过 3 0 可得 解得 因此 当x 0时 y 2 25 也就是说 水管应长2 25m 某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低1元 其销售量可增加约10件