人教A版选修11 直线与抛物线的位置关系 导学案.doc

直线与抛物线的位置关系1.进一步理解抛物线的方程和几何性质，理解并掌握直线与抛物线的位置关系。重点：直线与抛物线的位置关系难点：直线与抛物线的位置关系的探究与应用方 法：合作探究一新知导学1抛物线y22px(p0)的简单几何性质(1)对称性：(2)顶点：(3)离心率：(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_.(5)范围：2.焦点弦的有关问题：3.思考：任意一条直线与抛物线的位置关系，会有几种可能？二典型例题例1：斜率为1的直线l经过抛物线的焦点f，且与抛物线交于a，b两点，求线段ab的长。练习1：顶点在原点，焦点在x轴的抛物线，截直线2x-y+1=0所得弦长为，则抛物线方程为 y2=12x或y2=-4x 。例2：过抛物线焦点f的直线交抛物线与a,b两点，通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点d，求证：直线db平行于抛物线的对称轴。例3：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点p（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：只有一个公共点；俩个公共点；没有公共点。练习3：已知抛物线c：y2=-2x，过点p（1，1）的直线l斜率为k，当k取何值时，直线与抛物线有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点。例4：（2015黑龙江哈师大附中高二期中测试）已知抛物线x2=4y，直线y=x+2与抛物线交于a，b两点（1）求的值（2）求三角形oab的面积。练习4已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值例5：已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围。练习5：已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，求a、b两点间的距离牛刀小试1在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦所在直线的方程是()ax4y30 bx4y30c4xy30 d4xy302.直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为，此抛物线方程为( )a y2=2x， b y2=6x， c y2=-2x或y2=6x， d以上都不对。3已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1,0)，直线l与抛物线c相交于a、b两点若ab中点为(2,2)，则直线l的方程为_4.已知抛物线c：y2=2px（p0）的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于a，与c的另一个交点为b，若,则p= 5. 已知点a(0,2)和抛物线c：y26x，求过点a且与抛物线c有且仅有一个公共点的直线l的方程6.已知抛物线y2=4x一条过焦点的弦ab，a（x1，y1）b（x2，y2），ab所在直线与y轴交点为（0，2）则= （ ） 7.求过点p(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程8直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或2b1c2d39抛物线yx2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是()a(2，1)b(1，1)c(，)d(，)10过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于a、b两点，o为坐标原点，则的值是()a12b12c3d311过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在12已知ab是过抛物线2x2y的焦点的弦，若|ab|4，则ab的中点的纵坐标是()a1b2c. d.13设f为抛物线y24x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则|等于()a9 b6 c4 d3二、填空题14已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m时，量得水面宽8 m，当水面升高1 m后，水面宽度是_m.15已知点f为抛物线y28x的焦点，o为原点，点p是抛物线准线上一动点，a在抛物线上，且|af|4，则|pa|po|的最小值是_16(2015山东临沂市高二期末测试)已知抛物线y24x的焦点为f，过焦点f的直线与抛物线交于点a(x1，y1)、b(x2，y2)，则yy的最小值为()a4 b6 c8 d1017设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a.b2c.d.18抛物线y29x与直线2x3y80交于a、b两点，则线段ab中点的坐标为()a(，)b(，)c(，)d(，)19已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a、b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a. b. c. d.20在已知抛物线yx2上存在两个不同的点m、n关于直线ykx对称，则k的取值范围为_练习4解析(1)如图所示，由，消去x得，ky2yk0.设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y21，y1y2.a，b在抛物线y2x上，yx1，yx2，yyx1x2.koakob1，oaob.(2)设直线与x轴交于点n，显然k0.令y0，得x1，即n(1,0)soabsoansobn|on|y1|on|y2|on|y1y2|，soab1.soab，解得k.牛刀小试1答案c3答案yx8答案a9答案c10答案d11答案b12答案d13答案b14答案415答案216答案c17答案c18答案b 19的20答案k或k或k0)过点a(1，2)(1)求抛