人教A版选修11 简单的逻辑联结词 课件（40张）.ppt

1 3简单的逻辑联结词 自主学习新知突破 1 通过数学实例 了解 且 或 非 的含义 2 会判断由 且 或 非 构成命题的真假 逻辑学教授接到系领导的通知 系里安排了一次到夏威夷度假的机会 你去或你妻子去 你看着办吧 但是 到登机的时候 系领导却惊讶地发现教授和他妻子一块儿来了 连忙把教授拉到一边儿说通知的事儿 谁知教授却一本正经地说他和他妻子一块儿去正是系领导的安排 使得系领导毫无反驳之力 只好又无奈地补了一张机票 聪明的同学 你知道教授钻了什么空子吗 提示 p或q形式的命题 p q中有一个为真 则p或q为真 1 逻辑联结词 2 用逻辑联结词构成新命题 用逻辑联结词构成新命题 且 或 非 p q p且q p q p或q p 关于 且 或 非 含义的理解 1 且 含义的理解联结词 且 与日常用语中的 并且 和 同时 等词语等价 表示的是同时具有的意思 2 或 含义的理解联结词 或 与日常用语中的 或者 可能 等词语等价 它有三层含义 如 p或q 表示 要么是p不是q 要么是q不是p 要么是p且q 3 非 含义的理解联结词 非 与日常用语中的 不是 否定 全部否定 问题的反面 等词语等价 含有逻辑联结词的命题的真假判断 真 真 假 真 假 真 假 真 假 假 巧记命题 p q p q p 的真假 1 对于 p q 我们简称为 一假则假 即p q中只要有一个为假 则 p q 为假 对于 p q 我们简称为 一真则真 即p q中只要有一个为真 则 p q 为真 2 从运算的角度来记忆将 且 和 或 分别对应 乘法运算 和 加法运算 命题的 真 与 假 对应数学 1 与 0 规定 1 1 1 1 命题 方程x2 1 0的解是x 1 其使用逻辑联结词的情况是 a 使用了逻辑联结词 且 b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 非 d 没有使用逻辑联结词答案 b 2 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p q d p q 解析 p为真命题 q为假命题 则a b d均为假命题 答案 c 3 判断下列命题的形式 从 p q p q 和 p 中选填一种 1 不是整数 2 6 8 3 2是偶数且2是素数 答案 1 p 2 p q 3 p q 4 下列语句是命题吗 如果是命题 试指出命题的构成形式 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 x 3 或x 1 4 x 5 且x 4 5 0 5是非整数 解析 1 是命题 是 p q 形式的命题 2 是命题 是 p q 形式的命题 3 4 不是命题 5 是命题 是 p 形式的命题 合作探究课堂互动 含有逻辑联结词的命题的构成形式 指出下列命题的形式及其构成 1 若 是一个三角形的最小内角 则 不大于60 2 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是等腰直角三角形 3 有一个内角为60 的三角形是正三角形或直角三角形 思路点拨 将命题分解还原为 p或q p且q 非p 形式的结构是解决问题的关键 解析 1 是非p形式的复合命题 其中p 若 是一个三角形的最小内角 则 60 2 是p且q形式的复合命题 其中p 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是等腰三角形 q 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是直角三角形 3 是p或q形式的复合命题 其中p 有一个内角为60 的三角形是正三角形 q 有一个内角为60 的三角形是直角三角形 正确理解逻辑联结词 或 且 非 是解题的关键 有些命题并不一定包含 或 且 非 这些逻辑联结词 要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定 特别提醒 在数学中 逻辑联结词 且 或 非 不一定联结命题 也可以联结一些 条件 形成一些新的条件 如 x 3 且 x5 即 x5 x 0 的否定即 x 0 1 下列语句是命题吗 如果是命题 试指出命题的形式 若含逻辑联结词 写出所联结的命题 1 12能被3和4整除 2 向量既有大小又有方向 3 不等式x 2 0的解是x 2 4 不是有理数 解析 或 且 非 命题的真假判断 分别指出由下列命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题的真假 1 p 4 2 3 q 2 2 3 2 p 1是奇数 q 1是质数 3 p 0 q 0 x x2 3x 5 0 4 p 5 5 q 27不是质数 5 p 不等式x2 2x 82 1 因为p假q真 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 2 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 3 p或q 0 或0 x x2 3x 5 0 p且q 0 且0 x x2 3x 5 0 非p 0 因为p假q真 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 4 p或q 5 5或27不是质数 p且q 5 5且27不是质数 非p 5 5 因为p为52 p且q 不等式x2 2x 82 非p 不等式x2 2x 8 0的解集不是 x 4 x 2 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 1 复合命题 p或q 与 p且q 是用逻辑联结词 或 与 且 联结命题p与q 而不能用 或 与 且 去联结命题p与q中的条件 2 非p是对p的否定 命题p中的 是 的否定为 不是 都是 的否定为 不都是 解析 1 这个命题是 p且q 的形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因为p真q真 则 p且q 为真 所以该命题是真命题 2 这个命题是 p或q 的形式 其中p x 1是方程x2 3x 2 0的根 q x 1是方程x2 3x 2 0的根 因为p假q真 则 p或q 为真 所以该命题是真命题 3 这个命题是 非p 的形式 其中p a a b 因为p真 则 非p 为假 所以该命题是假命题 逻辑联结词 且 或 非 的综合应用 已知命题p 方程x2 a2 5a 4 x 1 0的一个根大于1 一个根小于1 命题q 函数y log a2 2a 2 x 2 在 2 上是减函数 若p q为真 p q为假 求a的取值范围 思路点拨 含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解 特别提醒 p假 时 不从 p为真求a的范围 而利用补集思想 求 p真 时 a的范围构成的集合的补集 3 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 1 若命题p 方程 x 1 x 2 0的根是2 命题q 方程 x 1 x 2 0的根是1 则命题 方程 x 1 x 2 0的根是2或1 是 命题 填 真 或 假 错解 由条件易知命题p与命题q都是假命题 而命题 方程 x 1 x 2 0的根是2或1 为 p q 故