人教A版选修11 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 学案.doc

3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.了解导数公式的推导过程、理解导数的四则运算法则.(重点)2.掌握几种常见函数的导数公式.(重点)3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.(重点)基础初探教材整理1基本初等函数的导数公式阅读教材p81p83例1以上部分，完成下列问题.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)x(q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0且a1)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0且a1)f(x)ln xf(x)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x.()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2导数的运算法则阅读教材p84例2以上部分，完成下列问题.导数的运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数f(x)g(x)f(x)g(x)差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)商的导数(g(x)0)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若f(x)a22axx2，则f(a)2a2x.()(2)(f(x)0).()(3)运用法则求导时，不用考虑f(x)，g(x)是否存在.()【答案】(1)(2)(3)小组合作型利用导数公式求函数的导数(1)已知函数f(x)x2在点(x0，y0)处的导数为1，则x0y0_.(2)求下列函数的导数：yx20；y；ylog6x.ysin .【自主解答】(1)由题意可知，f(x0)1，又f(x)2x，所以2x01，所以x0，y0，x0y0.【答案】(2)y(x20)20x20120x19.y(x4)4x414x5.y(log6x).y0.用公式求函数导数的方法1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y可以写成yx4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.再练一题1.(1)若f(x)cos x，则f()a.0b.1c.1d.【解析】f(x)cos x，f(x)sin x.故fsin1.【答案】c(2)求下列函数的导数：y5x；y；yln 3；yx. 【导学号：97792040】【解】y(5x)5xln 5.利用导数的运算法则求函数的导数求下列函数的导数：(1)ysin cos ；(2)yx2；(3)ycos xln x；(4)y.【自主解答】(1)y(x2)2x3cos xcos x.(2)y(x3)(6x)(2)3x23x6.(3)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln x.(4)y.利用导数运算法则求函数的导数的两个策略1.解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则.2.对于比较复杂的函数，若直接套用求导公式，会使求解的过程繁琐冗长，且易出错.故可先对函数的解析式进行合理的恒等变形，转化为容易求导的结构形式再求导数，尽量回避利用积与商的求导公式.再练一题2.(1)函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数为()a.1b.2c.3d.4【解析】可对函数直接求导，再代入x1后求值，f(x)(x1)2(x1)x3x2x1.f(x)3x22x1，f(1)3214.【答案】d(2)求下列函数的导数：yx；y；y.【解】yxx31x3x21，y3x22x33x2.y，y.探究共研型导数的综合应用探究利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义，可以解决哪些问题？【提示】利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.已知函数f(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值. 【导学号：97792041】【精彩点拨】【自主解答】f(x)，f(1).又f(1)1，f(x)在x1处的切线l的方程是：y1(x1).l与坐标轴围成的三角形的面积为：s(22)1.当且仅当a，即a1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.1.本题属于导数综合题，使用了建模的思想，建立面积函数，并应用基本不等式求函数的最值.2.利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积有关的最值问题.这种题目往往使用函数与方程的思想，而解题的切入点是确定切点，求切线方程.再练一题3.点p是曲线yex上任意一点，求点p到直线yx的最小距离.【解】根据题意，设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|1.y(ex)ex，e1，得x00，代入yex，得y01，即p(0,1).利用点到直线的距离公式得最小距离为.1.下列四组函数中导数相等的是()a.f(x)1与f(x)xb.f(x)sin x与f(x)cos xc.f(x)1cos x与f(x)sin xd.f(x)12x2与f(x)2x23【解析】由求导公式及运算法易知，d中f(x)(12x2)4x，与f(x)(2x23)4x相等.故选d.【答案】d2.曲线yf(x)xln x在点x1处的切线方程为()a.y2x2b.y2x2c.yx1d.yx1【解析】yxln x，yln x1，故切线斜率为ky|x11.又切点坐标为(1,0)，切线方程为yx1.【答案】c3.已知ysin xcos x，则y_.【解析】y(sin xcos x)(sin x)(cos x)cos xsin x.【答案】cos xsin x4.直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_. 【导学号：97792042】【解析】设切点为(x0，y0)，y，x0