人教A版选修22 1.4习题课 课件(48张).ppt

第一章导数及其应用 1 4习题课 2020 3 9 导数 导数概念 导数运算 导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值 最值 曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题 温故知新 2020 3 9 曲线的切线 以曲线的切线为例 在一条曲线c y f x 上取一点p x0 y0 点q x0 x y0 y 是曲线c上与点p临近的一点 做割线pq 当点q沿曲线c无限地趋近点p时 割线pq便无限地趋近于某一极限位置pt 我们就把直线pt叫做曲线c的在点p处的切线 2020 3 9 2020 3 9 一 导数的概念 1 导数的定义 对函数y f x 在点x x0处给自变量x以增量 x 函数y相应有增量 y f x0 x f x0 若极限存在 则此极限称为f x 在点x x0处的导数 记为f x0 或y 2020 3 9 2 导函数 如果函数y f x 在区间 a b 内每一点都可导 就说y f x 在区间 a b 内可导 即对于开区间 a b 内每一个确定的x0值 都相对应着一个确定的导数f x0 这样在开区间 a b 内构成一个新函数 把这一新函数叫做f x 在 a b 内的导函数 简称导数 记作f x 或y 即f x y 2020 3 9 3 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在p x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线斜率为k f x0 所以曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为y y0 f x0 x x0 4 导数的物理意义 物体作直线运动时 路程s关于时间t的函数为 s s t 那么瞬时速度v就是路程s对于时间t的导数 即v t s t 2020 3 9 返回 2020 3 9 导数的运算法则 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 法则3 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 返回 2020 3 9 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq如果有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 返回 2020 3 9 1 如果恒有f x 0 那么y f x 在这个区间 a b 内单调递增 2 如果恒有f x 0 那么y f x 在这个区间 a b 内单调递减 一般地 函数y f x 在某个区间 a b 内 定理 f x 0 f x 0 如果在某个区间内恒有 则为常数 返回 2020 3 9 2 如果a是f x 0的一个根 并且在a的左侧附近f x 0 那么是f a 函数f x 的一个极小值 函数的极值 1 如果b是f x 0的一个根 并且在b左侧附近f x 0 在b右侧附近f x 0 那么f b 是函数f x 的一个极大值 注 导数等于零的点不一定是极值点 2 在闭区间 a b 上的函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则它必有最大值和最小值 函数的最大 小 值与导数 返回 2020 3 9 函数的最大值与最小值 1 定义 最值是一个整体性概念 是指函数在给定区间 或定义域 内所有函数值中最大的值或最小的值 最大数值叫最大值 最小的值叫最小值 通常最大值记为m 最小值记为m 典例解析 归纳小结 典例解析 归纳小结 典例解析 归纳小结 图2 12 1 典例解析 归纳小结 典例解析 归纳小结 典例解析 归纳小结 2020 3 9 1 正确理解导数的概念和意义 导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限 它反映的是函数的变化率 即函数值在x x0点附近的变化快慢 所以只有与变化率有关的问题都可以用导数来解决 2 掌握求导数的方法 特别是在求复合函数的导数时 一定要把握层次 把每一层的复合关系