人教A版选修11 椭圆的简单几何性质 学业分层测评.doc

学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()a.5,3，b.10,6，c.5,3，d.10,6，【解析】椭圆方程可化为1.a5，b3，c4，长轴长2a10，短轴长2b6，离心率e.故选b.【答案】b2.若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()a.b.c.d.【解析】椭圆焦点在x轴上，0m2，a，c，e.故，m.【答案】b3.中心在原点，焦点在x轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() 【导学号：97792075】a.1b.1c.1d.1【解析】因为2a18,2c2a6，所以a9，c3，b281972.故所求方程为1.【答案】a4.已知椭圆1(ab0)的两顶点为a(a,0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()a.b.c.d.【解析】由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e0，故所求的椭圆的离心率为.故选b.【答案】b5.设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点f(c，0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)在()a.圆x2y22上b.圆x2y22内c.圆x2y22外d.以上三种情况都有可能【解析】由题意e，x1x2，x1x2.所以xx(x1x2)22x1x212b0)的两焦点f1(0，c)，f2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的方程.【解】因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2.又e，a2，c，b21，椭圆的方程为x21.10.如图213所示，f1，f2分别为椭圆的左，右焦点，m为椭圆上一点，且mf2f1f2，mf1f230.试求椭圆的离心率.图213【解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c.因为mf2f1f2，所以mf1f2为直角三角形.又mf1f230，所以|mf1|2|mf2|，|f1f2|mf1|.而由椭圆定义知|mf1|mf2|2a，因此|mf1|，|mf2|，所以2c，即，即椭圆的离心率是.能力提升1.已知p是椭圆上一定点，f1，f2是椭圆的两个焦点，若pf1f260，|pf2|pf1|，则椭圆的离心率为()a.b.1c.2d.1【解析】由题意可得pf1f2是直角三角形，|f1f2|2c，|pf1|c，|pf2|c.点p在椭圆上，由椭圆的定义可得e1.【答案】b2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点p(3,0)，则椭圆的方程为_.【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，a3，则b1.从而椭圆方程为y21，当椭圆的焦点在y轴上时，b3，则a9，从而椭圆方程为1.【答案】y21或13.椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14，短轴长为8，则椭圆的标准方程是_. 【导学号：97792077】【解析】由题意得，解得ca.又短轴长为2b，则2b8，即b4，故b2a2c2a216，则a225.故椭圆的标准方程为1.【答案】14.设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|bf1|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率.【解】(1)由|af1|3|bf1|，|ab|4，得|af1|3，|bf1|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|bf1|k，则k0，且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k，于是有|af2|3