人教A版选修22 1.4生活中的优化问题举例 课件（26张）.pptx

1 4生活中的优化问题举例 1 通过实例体会导数在解决实际问题中的作用 2 掌握利用导数解决某些实际问题的方法 能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题 1 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为优化问题 2 利用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值 3 解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数 把 问题情境 译为 数学语言 找出问题的主要关系 抽象成数学问题 然后用可导函数求最值的方法求最值 做一做 电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y 13 3 392 2 40 0 为使耗电量最小 则其速度应定为 解析 由题设知y x2 39x 40 令y 0 解得x 40或x0 在 40 内单调递增 在 0 40 上单调递减 所以当x 40时 y取得最小值 由此得为使耗电量最小 则其速度应定为40 答案 40 其方法如下 1 审题 阅读并理解文字表达的题意 分清条件和结论 找出问题的主要关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 把数学问题化归为常规问题 选择合适的数学方法求解 4 对结果进行验证评估 定性定量分析 做出正确的判断 确定其答案 2 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么 剖析 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下 名师点拨1 在求实际问题的最大 小 值时 一定要考虑实际问题的意义 不符合实际意义的值应舍去 2 在实际问题中 有时会遇到函数在区间内只有一个点使f x 0的情形 如果函数在这点有极大 小 值 那么不与端点值比较 也可以知道这就是最大 小 值 3 在解决实际优化问题时 不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示 还应确定出函数关系中自变量的定义区间 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 在定义域 0 1 6 内 只有x 1使y 0 且x 1是函数y 2x3 2 2x2 1 6x在 0 1 6 内唯一的极大值点 也就是最大值点 因此 当x 1时 y取得最大值 ymax 2 2 2 1 6 1 8 m3 这时高为3 2 2 1 1 2 m 故高为1 2m时 容器的容积最大 最大容积为1 8m3 反思解决面积 容积的最值问题 要正确引入变量 将面积或容积表示为变量的函数 结合实际问题的定义域 利用导数求解函数的最值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 所以函数在 140 内单调递增 在 20 140 内单调递减 所以当x 140时 s取得最小值 当x 140时 y 175 即当x 140 y 175时 s取得最小值24500 故当广告的高为140cm 宽为175cm时 可使矩形广告的面积最小 题型一 题型二 题型三 题型四 成本最低 费用最省 问题 例2 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元 该建筑物每年的能源消耗费用c 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 c x 3 5 0 x 10 若不建隔热层 每年能源消耗费用为8万元 设f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思选取合适的量为自变量 并确定其取值范围 正确列出函数关系式 然后利用导数求最值 其中正确列出函数关系式是解题的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 当x 0 80 时 h x 0 h x 是增函数 所以当x 80时 h x 取到极小值h 80 11 25 因为h x 在 0 120 上只有一个极值 所以它是最小值 故当汽车以80km h的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为11 25l 题型一 题型二 题型三 题型四 利润最大问题 例3 某分公司经销某品牌产品 每件产品的成本为3元 并且每件产品需向总公司交a 3 a 5 元的管理费 预计当每件产品的售价为x 9 x 11 元时 一年的销售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润l 单位 万元 与每件产品的售价x的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润l最大 并求出l的最大值q a 分析 1 利用题中等量关系找出l与x的函数关系式 2 求出 1 中函数关系式的导函数 再利用导数求最值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 某工厂生产某种产品 已知该产品的月产量x 吨 与每吨产品的价格p 元 吨 之间的关系为p 24200 x2 且生产x吨该产品的成本为 50000 200 x 元 则每月生产吨产品才能使利润达到最大 最大利润是元 利润 收入 成本 答案200315万 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 忽略实际问题中的定义域而致错 例4 甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过ckm h 已知汽车每小时的运输成本 单位 元 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 单位