人教A版选修22 1.1变化率与导数2 课件(21张).ppt

第一章导数及其应用 1 1变化率与导数2 我们生活在一个瞬息万变的世界之中 有些如风驰电掣 而有些如蜗行牛步 那么我们如何用数学的眼光来描述这些变化哪 情景导学 1 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系式 1 计算运动员在0 t 0 5这段时间里的平均速度 2 计算运动员在1 t 2这段时间里的平均速度 问题探究 式子称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 平均变化率的定义 概念解析 观察函数的图象平均变化率 表示什么 o a b x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x 直线ab的斜率 f x2 f x1 y 概念解析 1 计算函数f x 2x 1在区间 3 1 上的平均变化率 2 求函数f x x2 1的平均变化率 1 解 y f 1 f 3 4 x 1 3 2 2 解 y f x x f x 2 x x x 2 做一做 1 函数的平均变化率 2 求函数的平均变化率的步骤 3 函数的平均变化率的几何意义 1 求函数的增量 y 表示函数图象上两点a x1 f x1 b x2 f x2 连线 割线 的斜率 2 计算平均变化率 归纳小结 计算运动员在这段时间里的平均速度 对于算出的平均速度请你思考下面的问题 1 运动员在这段时间里是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 问题探究 1 通过计算可得运动员在这段时间里的平均速度为0 这是否说明运动员在这段时间里是静止的 2 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态 并不能反映某一刻的运动状态 这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 1 下列哪种测速方法更接近汽车的瞬时速度 小试牛刀 我们先考察 2附近的情况 任取一个时刻2 t t是时间改变量 可以是正值 也可以是负值 但不为0 当 t 0时 在2之前 当 t 0时 在2之后 计算运动员在t 2时刻的瞬时速度 问题探究 当 t 0 01时 当 t 0 01时 当 t 0 001时 当 t 0 001时 当 t 0 0001时 当 t 0 0001时 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 当 t趋近于0时 平均速度有什么变化趋势 问题探究 函数的平均变化率怎么表示 概念解析 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 概念解析 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 一差 二比 三极限 概念解析 1 求函数f x x2 x在x 1的导数 2 质点运动规律为s t2 3 求质点在t 3的瞬时速度 答案 3 答案 6 问题解决 例1 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果在第xh时 原油的温度 单位 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 分析 要求第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率 即是要求f 2 f 6 例题解析 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率分别为 3和5 它说明在第2h附近 原油温度大约以3 h的速率下降 在第6h附近 原